Field and wave electromagnetics 复习

面试问题

1.描述一下电磁场的色散现象

由于所有承载信息的信号由频带组成，各频率的相速不同引起的信号失真现象称为色散。

2.在什么介质中会发生色散现象？

在损耗电介质中会发生色散现象，因为其介电常数依赖于频率，导致电磁波在其中的传播特性相位速度随频率变化，引起信号失真，发生色散现象。

3.电磁场这门课程学了什么？

一、基础理论

1. 矢量分析

   • 梯度、散度、旋度的定义与物理意义（如梯度描述标量场的最大变化率）。

   • 亥姆霍兹定理：矢量场的唯一性分解（无旋场+无散场）。

   • 重要定理：高斯散度定理、斯托克斯定理。

2. 电磁场的数学描述

   • 电场 EE 和磁场 BB 的矢量场特性。

   • 场的基本运算：通量、环量、势函数（如静电场的标量电位 ϕϕ）。

二、静态场（静电场与静磁场）

1. 静电场

   • 库仑定律、电场强度与电势。

   • 高斯定律及其应用（如对称电荷分布的电场计算）。

   • 导体与电介质中的静电场（极化现象、边界条件）。

2. 静磁场

   • 毕奥-萨伐尔定律、安培环路定律。

   • 磁矢位 AA 的引入与应用。

   • 磁介质中的磁场（磁化强度、等效磁荷）。

三、时变电磁场与麦克斯韦方程

1. 麦克斯韦方程组（微分与积分形式）

   • 四个方程的核心物理意义：

     • ∇⋅D=ρ∇⋅D=ρ（高斯定律：电场的有源性）

     • ∇×E=−∂B∂t∇×E=−∂t∂B​（法拉第电磁感应定律）

     • ∇⋅B=0∇⋅B=0（磁场无散性）

     • ∇×H=J+∂D∂t∇×H=J+∂t∂D​（安培环路定律修正项：位移电流）。

2. 电磁场的边界条件

   • 电场与磁场在介质分界面上的切向与法向分量关系。

四、电磁波的传播与辐射

1. 波动方程

   • 从麦克斯韦方程推导均匀介质中的波动方程：

     ∇2E−μϵ∂2E∂t2=0∇2E−μϵ∂t2∂2E​=0

   • 平面电磁波的解：E=E0ej(ωt−kz)E=E0​ej(ωt−kz)。

2. 电磁波特性

   • 波阻抗 η=μ/ϵη=μ/ϵ​、相位速度 vp=ω/kvp​=ω/k。

   • 极化方式（线极化、圆极化、椭圆极化）。

   • 电磁波在介质中的传播：反射、折射（斯涅尔定律）、全反射。

3. 损耗媒质中的波

   • 复介电常数 ϵ=ϵ′−jϵ′′ϵ=ϵ′−jϵ′′，衰减常数 αα 与相位常数 ββ。

   • 趋肤效应：高频电磁波在导体中的衰减。

4.描述一下麦克斯韦方程组？