数学 理论
全世界的人说着不同的语言，但有一种语言却被每个人所理解——那就是数学语言。数学表达式无需翻译，也能被世界另一端的人理解。与自然语言不同，数学用于传达抽象的、逻辑的思想。它是一个由符号、公式和陈述构成的系统。让我们更深入地了解这些组成部分。
数学符号（Mathematical notation）
数学中有一个术语叫数学符号。数学符号用于表示各种数学运算、关系和元素，也用于将它们组合成公式和表达式。换句话说，它们让我们可以更简洁地书写各种数学陈述。你可以把数学符号看作是数学家之间交流所用的“字母表”。这些符号主要由字母、符号、数字和记号组成。不同类型的符号被用于不同的目的。我们来看看它们吧！
第一种符号是算术符号。它们用来表示各种数学运算，仅使用几个符号，例如
+, −, ⋅, ÷, ±，
以及它们的一些组合。比如，你在一年级学加法时，老师让你写“两加一是多少”，你就会写成：
2 + 1 = 3
虽然你还很小，但那时候你就开始使用算术符号了！
第二种是等号与比较符号。最常见的等号是
=, ≈。
你可能只认识第一个等号，那我们来看看第二个吧！“约等于”符号 ≈ 通常在我们对数字进行四舍五入时使用。例如，地球的重力加速度
g ≈ 9.8 m/s²。
你可以用 ≈ 来表达这个意思。
比较符号中，最常见的是
>, ≥, <, ≤。
> 和 < 称为“大于”和“小于”号。它们像鳄鱼嘴，是不是？这只“鳄鱼”总是饿着，总是张嘴朝着更大的数字！
而 ≥ 和 ≤ 分别表示“大于等于”和“小于等于”。例如，在很多国家，成为总统的最低年龄是 35 岁，也就是说年龄必须
≥ 35。
代数符号也是数学符号的一种。其中最著名的一个是
n!（读作 n 的阶乘），表示从 1 到 n 所有自然数的乘积，即
n! = 1⋅2⋯n。
比起长长的一串乘号，写 n! 不是方便多了吗？这正是数学符号存在的意义！
此外，还有希腊字母也被广泛用于数学中，它们也是数学符号的重要组成部分！
虽然我们这里只讨论了一些最基础的数学符号，但随着你数学水平的提高，你还会遇到更多复杂的符号。
数学公式（Mathematical formulas）
了解了数学符号后，我们来看看数学公式。数学公式是用数学符号写成的表达式或特定规则。它们使数学表达更快、更规范。数学公式通常由以下几部分组成：
-
常数（固定数值）
-
变量（未知量，一般用字母表示）
-
符号（表示运算关系的数学符号）
我们可以用公式根据已知数值求出未知数。在代数、几何等数学学科中，公式帮助我们简化计算过程，节省时间。
主要的公式有三类：算术公式、代数公式和几何公式。
算术公式由常数和运算符组成。例如我们之前说的：
2 + 1 = 3
这就是一个最简单的算术公式。
代数公式用于表示未知数，通常由以下部分组成：
-
变量：如表达式
x + 2中的x -
常数：如
4x − 7 = 5中的7和5 -
系数：如
4x中，4是x的系数 -
变量的系数：如二次项表达式
ax² + bx + c中，a是x²的系数
学习代数的初学者通常从以下这种乘法公式学起：
-
a² − b² = (a − b)(a + b) -
(a − b)² = a² − 2ab + b²
这些公式非常重要，能帮助你简化大量复杂运算！
几何是研究图形形状、大小、相互关系及其性质的数学分支。几何公式常用于计算图形的尺寸、周长、面积、表面积和体积等。例如：
-
圆的面积 =
πr²，其中r是半径，π ≈ 3.14 -
立方体的体积 =
a³，其中a是立方体的边长
数学陈述（Mathematical statements）
如果说数学符号和公式几乎不使用自然语言，那么数学陈述则需要使用自然语言来表达。数学陈述是一个句子，它提供某种信息，并且要么为真，要么为假。一个陈述可以包含文字和符号。
数学证明是对陈述真假的有力论证。数学陈述通常包含两个部分：
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假设（前提）
-
结论（结果）
数学陈述常用以下表达结构：
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“要么……要么……”（Either/Or）：表示 A 或 B 至少有一个成立，甚至可以两个都成立
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“并且”（And）：A 和 B 都必须成立
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“如果……那么……”（If…then）：表示条件与结果的关系，例如：“如果天气好（假设），那么我就去散步（结论）”
我们来举几个例子：
-
整数要么是奇数，要么是偶数。这是一个经典的数学陈述，表达了整数的性质。
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如果一个数的末尾是 0 或 5，那么它能被 5 整除。这是你在小学就学过的整除规则。
总结（Conclusion）
这节课我们讲述了数学的基础知识。以下是重点回顾：
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数学符号：字母、符号、数字和记号，用于表示数学运算和元素。
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数学公式：由数学符号构成的表达式，用于更快速、更规范地表达数学关系。
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数学陈述：给出某种信息的句子，其真假可以判断。