矩阵游戏（二分图最大匹配）

题目描述

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

• 行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

• 列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。
对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。
 

输入

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。
接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。
 

输出

包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

样例输入 

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

样例输出

No
Yes

提示

对于20%的数据，N ≤ 7
对于50%的数据，N ≤ 50
对于100%的数据，N ≤ 200

思路：上去就写了个递归，不出意外TLE了。其实没有啥别的思路，看完题解才知道这是在考二分图匹配问题。

这题感觉最难的点就在于怎么能转换成一个二分图匹配的问题。你会发现无论是行交换还是列交换，一行和一列的数字是不会变的，变的只是他们的相对位置，我们以行为基准来看，只要每一行都有一个1，并且这些1都位于不同的列，就一定可以通过列变换变到这一行的对角线位置上，所以就转换成了一个二分图，左边是行，右边是列，如果a[i][j]=1，表示行i和列j之间有边相连，用匈牙利算法找二分图的最大匹配即可。

贴一道之前写的二分图最大匹配的题

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const int N=1000000;
int n;	
int a[210][210]; 
bool f[210];
int match[210];
bool ismatch(int row){//寻找和第row行匹配的 for (int j=1;j<=n;j++){if (a[row][j]==1&&!f[j]){f[j]=true;if (match[j]==0||ismatch(match[j])){match[j]=row;return true;}}}return false;
}
int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int T;cin>>T;while(T--){cin>>n;for (int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin>>a[i][j];}}memset(match,0,sizeof(match));bool res=true;for (int i=1;i<=n;i++){memset(f,false,sizeof(f));if (!ismatch(i)){cout<<"No\n";res=false;break;}}if (res)cout<<"Yes\n";}
}