【秋招笔试】2025.08.09美团秋招算法岗机考真题-第二题

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02. 智能数据分析平台降维算法

问题描述

卢小姐正在开发一个智能数据分析平台，该平台需要对高维数据进行降维处理以提高分析效率。她选择使用主成分分析(PCA)算法来实现数据压缩。

现在需要你帮助卢小姐实现一个简化版的PCA算法，具体要求如下：

1. 数据预处理：对训练数据进行去均值处理
2. 协方差计算：计算去均值后数据的协方差矩阵
3. 主成分提取：找到第一主成分（最大特征值对应的特征向量）
4. 数据重建：将测试数据投影到第一主成分上，然后重建回原始维度
5. 误差评估：计算每个测试样本重建后的均方误差(MSE)

算法的详细步骤：