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【ad-hoc构造】P10033 「Cfz Round 3」Sum of Permutation|普及+

news 2025/8/2 15:04:04

本文涉及知识点

ad-hoc构造

P10033 「Cfz Round 3」Sum of Permutation

题目描述

请注意本题特殊的时间限制。

给定一个 $1∼n1\sim n$ 的排列 $p$ 。

你需要构造一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，满足：

序列 $a$ 中的每个元素均为不大于 $n$ 的正整数；
不存在有序整数二元组 $(l, r)$ ，满足 $\le l \le r \le n$ 且 $∑i=lrai=∑i=lrpi\sum\limits_{i=l}^r a_i=\sum\limits_{i=l}^r p_i$ ；

或报告无解。

其中， $1∼n1\sim n$ 的排列指满足所有不大于 $n$ 的正整数恰好出现一次的序列。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行输入一个整数 $T$ ，表示测试数据组数。

接下来依次输入每组测试数据。对于每组测试数据：

第一行输入一个整数 $n$ 。
第二行输入 $n$ 个整数，表示给定的排列 $p$ 。

输出格式

对于每组数据，输出一行：

若存在满足条件的序列 $a$ ，则输出用空格分隔的 $n$ 个整数，表示你构造的序列 $a$ ；
若不存在满足条件的序列 $a$ ，则输出 $- 1$ 。

所有满足要求的输出均可通过。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
3
3 2 1
2
1 2
5
4 2 1 5 3
7
5 7 3 1 2 4 6

输出 #1

1 3 3
-1
5 3 2 1 1
2 3 5 4 6 3 1

说明/提示

「样例解释 #1」

对于第 $1$ 组数据， ${1,3,3\}$ 和 ${1,1,3\}$ 均为满足条件的序列 $a$ 。

对于第 $2$ 组数据，可以证明不存在满足条件的序列 $a$ 。

对于第 $3$ 组数据，除 ${5,3,2,1,1 \}$ 外， ${3,4,5,3,2 \}$ 、 ${1,4,5,3,4 \}$ 、 ${5,3,3,4,5\}$ 等均为满足条件的序列 $a$ 。

「数据范围」

设 $∑n\sum n$ 表示单个测试点中 $n$ 的和。

对于所有数据， $\le T \le 5000$ ， $\le n \le 10^6$ ， $∑n≤106\sum n \le 10^6$ ，保证 $p$ 是 $1∼n1\sim n$ 的排列。

只有你通过本题的所有测试点，你才能获得本题的分数。

本题输入输出量较大，请使用较快的输入输出方式。

构造 ad-hoc

本题 $⟺\iff$ p是 $0∼N−10\sim N-1$ 的排列，构造b，使得 $∀i,j,∑p[i⋯j]≠∑b[i⋯j]\forall i,j ,\sum p[i\cdots j]\neq \sum b[i\cdots j]$
能否构造和本题同。如果能构造 $a [i] = b [i] + 1$

方案一： $\ge 6$

令 $0 == p [j]$ , $∀k,j≠k,b[k]=0\forall k,j\neq k,b[k]=0$
$j,\sum a[i...k] \neq \sum p[i...k]$ 因为a中任意元素都大于p。
令x=a[j]，任意 $a [i ... k] == p [i ... k]$
则说明：p中若干个数和为x，且不包括其它元素。
x=1，说明p中的1和x相邻。如果不相邻 x等于1合法。
x=2,说明p中的2和x相邻。
x=3，说明p中的1和2都和x相邻。x等于3无需判断。
x=4，结合x=1和x=2，说明3和x和1相邻。 $1 、 3 左邻， 2 右邻或 1 、 3 右邻， 2 左邻$
x=5，一定合法。
即 $⋯31x2⋯\cdots 31x2 \cdots$ ，不存在子数组只包括{1,4,x}或{2,3,x}。

$\le 2$

一定无解

方案二： $\le n \le 5$

同理 $p [j] == n - 1$ 将a[j]以外的数，全部设置为n-1，调整a[j]。
3个数时：不能最小值在中间，同时最大值在中间。故不可能两个方案都不成立。
4个数时：最小值左右是第二小第三小，最大值左右是第二大第三大。最小值、最小值左边、最大值、最大右边已经右4个数中，中间的数从那来？故这种可能不存在。故不可能两个方案都不成立。
5个数时：最小值左边是第三小右边是第四小，最大值右边是第四小，已经超过5个数。故不可能两个方案都不成立。

实现

Check1(j,b,sign) :判断 $\times sign$ 是不是在j的左右邻。
Check(1的下标,1,1）判断方案一的x等于1；Check(N的下标，N,-1)判断放方案二的x等于1。
Check2(j,b,sign) :判断是否以下情况之一：
a, $\times sign$ 是左邻, $\times sign$ 是右邻。
b,左右邻互换。
Check4(j,b,sign)，判断以下情况之一：
a, $\times sign$ $\times sign$ 是左邻, $\times sign$ 是右邻。
b,左右邻互换。
注意：Check1(…,2)可以代替Chck2(…1)

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
#include <chrono>
using namespace std::chrono;
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4, T5>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) ;return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4, T5, T6>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) ;return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class Solution {
public:vector<int> Ans(vector<int>& ps) {const int N = ps.size();if (N <= 2) { return { -1 }; }auto Check1 = [&](int inx, int b, int sign) {const bool b1 = inx && (b + sign == ps[inx - 1]);const bool b2 = (inx + 1 < N) && (b + sign == ps[inx + 1]);return b1 || b2;};auto Check4 = [&](int inx, int b, int sign) {const bool b11 = (inx >= 2) && (b + sign == ps[inx - 1]) && (b + 3 * sign == ps[inx - 2]);const bool b12 = (inx + 1 < N) && (b + 2 * sign == ps[inx + 1]);const bool b21 = (inx + 2 < N) && (b + sign == ps[inx + 1]) && (b + 3 * sign == ps[inx + 2]);const bool b22 = (inx >= 1) && (b + 2 * sign == ps[inx - 1]);return (b11 && b12) || (b21 && b22);};const int j1 = find(ps.begin(), ps.end(), 1) - ps.begin();const int jn = find(ps.begin(), ps.end(), N) - ps.begin();vector<int> all1(N, 1), allN(N, N);if (!Check1(j1, 1, 1)) {all1[j1] = 2;return all1;}if (!Check1(jn, N, -1)) {allN[jn] = N - 1;return allN;}if (!Check1(j1, 1, 2)) {all1[j1] = 3;return all1;}if (!Check1(jn, N, -2)) {allN[jn] = N - 2;return allN;}if (!Check4(j1, 1, 1)) {all1[j1] = 5;return all1;}if (!Check4(jn, N, -1)) {allN[jn] = N - 4;return allN;}all1[j1] = 6;return all1;}
};
int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;int T;cin >> T;while (T--) {	auto ps = Read<int>();
#ifdef _DEBUG	//printf("M=%d", M);//Out(A, ",A=");//Out(B, ",B=");//Out(que, ",que=");
#endif // DEBUG		Solution slu;auto res = slu.Ans(ps);for (const auto& i : res) {cout << i << " ";}cout << "\n";}return 0;
}

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