代码随想录算法训练营三十三天|动态规划part06

LeetCode 322 零钱兑换

题目链接：322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

 1.确定dp数组以及下标含义：dp[j]表示凑成总金额为j需要的最少的硬币个数。

2.递推公式：

如果不选coins[i]，那么dp[j]不变；

如果选coins[j]，那么dp[j]=dp[j-coins[j]]+1。

所以递推公式：

3.初始化：初始化dp[0]=0。因为涉及到求最小值的问题，所以把dp[1-amount]都初始化为Integer.MAX_VALUE。

4.确定遍历顺序：本题是组合数问题，所以先遍历物品，也就是coins，再遍历背包，也就是总金额。

5.举例推导dp数组：

coins = [1, 2, 5], amount = 5为例：

代码如下：

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int n=coins.length;int[] dp=new int[amount+1];dp[0]=0;for(int i=1;i<=amount;i++)dp[i]=Integer.MAX_VALUE;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=1;j<=amount;j++){if(j>=coins[i]&&dp[j-coins[i]]!=Integer.MAX_VALUE)dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}}if(dp[amount]==Integer.MAX_VALUE)return -1;return dp[amount];}
}

 LeetCode 279 完全平方数

题目链接：279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9
 
提示：

1 <= n <= 104

 这个题和零钱兑换相似，相当于这个题目零钱面值只有[1,4,9,16...,10000]（因为题目给出n的范围为[1,10000]）。所以我们可以先给出一个nums数组：

 int[] nums=new int[100];for(int i=0;i<100;i++){nums[i]=(i+1)*(i+1);}

之后和零钱兑换思路一样：

class Solution {public int numSquares(int n) {int[] nums=new int[100];for(int i=0;i<100;i++){nums[i]=(i+1)*(i+1);}int[] dp=new int[n+1];dp[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=Integer.MAX_VALUE;for(int i=0;i<100;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(j>=nums[i]&&dp[j-nums[i]]!=Integer.MAX_VALUE)dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-nums[i]]+1);}}return dp[n];}
}

当然，更一般地，不给nums数组的写法：

class Solution {public int numSquares(int n) {int[] dp=new int[n+1];dp[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=Integer.MAX_VALUE;for(int i=1;i*i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(j>=i*i&&dp[j-i*i]!=Integer.MAX_VALUE)dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);}}return dp[n];}
}

LeetCode 139 单词拆分

题目链接：139. 单词拆分 - 力扣（LeetCode）

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。
示例 2：

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。
     注意，你可以重复使用字典中的单词。
示例 3：

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

 1.确定dp数组以及下标含义：dp[i]中的i表示字符串长度为i，dp[i]=true表示字符可以被字典中的字符串拆分。

2.递推公式：如果dp[j]=true，且s.subtring(j,i)是wordDict中的字符串，那么dp[i]=true。

3.初始化：初始化dp[0]=true。

4.确定遍历顺序：本题是求排列数问题。 拿 s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"] 举例。"apple", "pen" 是物品，那么我们要求 物品的组合一定是 "apple" + "pen" + "apple" 才能组成 "applepenapple"。"apple" + "apple" + "pen" 或者 "pen" + "apple" + "apple" 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。

所以先遍历背包也就是先遍历字符串，再遍历物品，也就是字典中的字符串。

5.举例推导dp数组：

 s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]为例：

代码如下：

class Solution {public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {int n=s.length();boolean[] dp=new boolean[n+1];dp[0]=true;for(int i=1;i<=n;i++){for(String word:wordDict){int size=word.length();if(i>=size&&dp[i-size]==true&&word.equals(s.substring(i-size,i)))dp[i]=true;}}return dp[n];}
}