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算法题打卡力扣第11题：盛最多水的容器（mid）

news 2025/8/15 10:40:12

题目描述

在这里插入图片描述

提示：

n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

解法一（暴力解）

首先我的想法是暴力解，依次计算每一个可能的面积大小，然后比较得出最大的面积。

选定一条左边的线 i。

再选定一条右边的线 j。

计算这两条线组成的容器面积：面积 = (j - i) * min(height[i], height[j])。

用两层 for 循环来遍历所有 (i, j) 的组合，不断更新最大面积。
代码如下：

class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int i,j,area=0,max=0;for(i=0;i<height.size();i++){for(j=height.size()-1;j>i;j--){area=(j-i)*min(height[i],height[j]);if(area>max){max=area;}}}return max;}
};

结果：
在这里插入图片描述
显示超出时间限制，让我们来分析一下时间复杂度，两个for循环，1+2+3+n-1=n（1+n-1）/2，所以时间复杂度是O(n^2），空间复杂度是O（1）

解法二（双指针 from gimini老师）

既然暴力法太慢，我们就要想办法减少不必要的计算。双指针法的精髓就在于每一步都排除掉不可能产生更优解的选项。

1.从哪里开始？
要想让面积最大，面积 = 宽度 × 高度，我们希望宽度和高度都尽可能大。

宽度最大的情况是什么？当然是选择数组最两端的两条线。
所以，我们可以从这里入手：一个指针 left 指向数组开头，一个指针 right 指向数组末尾。这是我们的初始状态，拥有了最大可能的宽度。

下一步怎么走？(核心决策)
现在我们有了一个初始的容器（可能是最大的，也可能不是）。接下来，我们需要移动一个指针，让宽度变窄，来探索有没有可能找到更高的容器，从而获得更大的总面积。

关键问题：我们应该移动 left 指针还是 right 指针？

让我们来分析一下：

当前容器的面积是 (right - left) * min(height[left], height[right])。
容器的储水量由较短的那块木板决定（木桶效应）。

假设 height[left] 比 height[right] 短。

如果我们移动右指针 right 向左，新的宽度肯定变小了，而容器的新高度仍然受限于 height[left] (因为新的右板即使再高，短板还是 height[left])。所以，面积必然会变小。移动长板对于当前情况来说，没有任何益处。
反之，如果我们移动左指针 left 向右，虽然宽度也变小了，但我们给了自己一个寻找更高左板的机会。如果新的 height[left] 变得更高，就有可能弥补宽度减小的损失，从而得到一个更大的面积。

结论：

在每一步，我们都应该移动指向较短木板的那个指针。这是整个算法最核心的贪心思想。

算法流程总结

初始化：

左指针 left = 0。

右指针 right = height.length - 1。

最大面积 maxArea = 0。

循环：只要 left < right，就不断重复以下步骤：

计算当前宽度 width = right - left。

找出较短的板高 h = min(height[left], height[right])。

计算当前面积 currentArea = width * h。

更新历史最大面积 maxArea = max(maxArea, currentArea)。

移动指针：

如果 height[left] < height[right]，则 left++。

否则，right–。

结束：当 left 和 right 相遇，说明所有可能性都已探索完毕，返回 maxArea。

完整代码如下：

class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int left=0,right = height.size() - 1,maxArea = 0;int width=0,currentArea=0,h=0;while(left < right){width = right - left;h = std::min(height[left],height[right]);currentArea = width * h;maxArea = std::max(maxArea,currentArea);if(height[left]<height[right]){left++;}else{right--;}}return maxArea;}
};