P1037 [NOIP 2002 普及组] 产生数

P1037 [NOIP 2002 普及组] 产生数

题目描述

给出一个整数 $n$ 和 $k$ 个变换规则。

规则：

• 一位数可变换成另一个一位数。
• 规则的右部不能为零。

例如：$n=234,k=2$。有以下两个规则：

• $2⟶5$。
• $3⟶6$。

上面的整数 $234$ 经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:

• $234$。
• $534$。
• $264$。
• $564$。

共 $4$ 种不同的产生数。

现在给出一个整数 $n$ 和 $k$ 个规则。求出经过任意次的变换（$0$ 次或多次），能产生出多少个不同整数。

仅要求输出个数。

输入格式

第一行两个整数 $n,k$，含义如题面所示。

接下来 $k$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示每条规则。

输出格式

共一行，输出能生成的数字个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

234 2
2 5
3 6

输出 #1

4

说明/提示

对于 $100\%$ 数据，满足 $n<10^{30}$，$k\le 15$。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第三题

对于这题，我们需要考虑每一个数字经过有限次变换可以有多少可能。即其路径上经过了多少个不同的结点。使用floyd-warshall解决这个传递闭包问题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;vector<int> mul(const vector<int>& num, int m) {if (m == 0) {return {0};}vector<int> result;int carry = 0;for (int digit : num) {int product = digit * m + carry;result.push_back(product % 10);carry = product / 10;}while (carry > 0) {result.push_back(carry % 10);carry /= 10;}return result;
}int main() {ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);string n_str;int k;cin >> n_str >> k;bool g[10][10] = {false};for (int i = 0; i < 10; ++i) {g[i][i] = true;}for (int i = 0; i < k; ++i) {int u, v;cin >> u >> v;g[u][v] = true;}for (int kk = 0; kk < 10; ++kk) {for (int i = 0; i < 10; ++i) {for (int j = 0; j < 10; ++j) {if (g[i][kk] && g[kk][j]) {g[i][j] = true;}}}}int choices[10] = {0};for (int i = 0; i < 10; ++i) {for (int j = 0; j < 10; ++j) {if (g[i][j]) {choices[i]++;}}}vector<int> num = {1};for (char c : n_str) {int digit = c - '0';num = mul(num, choices[digit]);}for (int i = num.size() - 1; i >= 0; --i) {cout << num[i];}cout << endl;return 0;
}