C++刷题 - 7.27

贪心算法的详细逻辑

这个问题的最优解可以用 贪心算法 在 O(N) 时间 内解决。它的核心思想是：

每次操作尽可能覆盖最长的连续非零区间，并通过数学分析发现：最小操作次数等于所有“上升台阶”的高度差之和。

1. 直观理解

假设 steps = [1, 2, 3, 2, 1]，我们可以这样操作：

1. 第一次操作：覆盖整个数组 [1,2,3,2,1] → [0,1,2,1,0]
   （操作次数 +=1）

2. 第二次操作：覆盖 [1,2,1] → [0,0,1,0,0]
   （操作次数 +=1）

3. 第三次操作：覆盖 [1] → [0,0,0,0,0]
   （操作次数 +=1）

总操作次数 = 3，正好等于 1 (初始) + (2-1) + (3-2) = 3。

2. 贪心策略的数学证明

• 关键观察：

  • 如果当前数字 steps[i] 比前一个数字 steps[i-1] 大，说明需要 新增 steps[i] - steps[i-1] 次操作。

  • 如果 steps[i] <= steps[i-1]，说明它可以被之前的操作覆盖，无需新增操作次数。

• 数学表达：

  text

  总操作次数 = steps[0] + Σ max(steps[i] - steps[i-1], 0)  (i = 1 to N-1)

3. 代码实现

cpp

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;int GetMinStep(const vector<int>& steps) {if (steps.empty()) return 0;int res = steps[0]; // 初始必须有 steps[0] 次操作for (int i = 1; i < steps.size(); i++) {if (steps[i] > steps[i-1]) {res += steps[i] - steps[i-1]; // 增加新的操作}}return res;
}int main() {vector<int> steps1 = {1, 2, 3, 2, 1};cout << GetMinStep(steps1) << endl; // 输出 3vector<int> steps2 = {3, 2, 1, 2, 3};cout << GetMinStep(steps2) << endl; // 输出 5vector<int> steps3 = {4, 1, 2, 3, 1};cout << GetMinStep(steps3) << endl; // 输出 6 (4 + 0 + 1 + 1 + 0)return 0;
}

4. 为什么贪心算法是正确的？

反证法

假设贪心算法不是最优的，那么存在某个 steps[i] 没有被正确覆盖：

• 情况 1：steps[i] > steps[i-1]
  如果少操作，会导致 steps[i] 无法归零，矛盾。

• 情况 2：steps[i] <= steps[i-1]
  它已经被之前的操作覆盖，无需额外操作。

因此，贪心策略的正确性得证。

5. 对比原始模拟方法

6. 实际应用示例

示例 1：steps = [3, 2, 1, 2, 3]

• 计算过程：

  • res = 3（初始）

  • i=1: 2 <= 3 → 不增加

  • i=2: 1 <= 2 → 不增加

  • i=3: 2 > 1 → res += 1 → res=4

  • i=4: 3 > 2 → res += 1 → res=5

• 总操作次数 = 5

示例 2：steps = [4, 1, 2, 3, 1]

• 计算过程：

  • res = 4（初始）

  • i=1: 1 <= 4 → 不增加

  • i=2: 2 > 1 → res += 1 → res=5

  • i=3: 3 > 2 → res += 1 → res=6

  • i=4: 1 <= 3 → 不增加

• 总操作次数 = 6

7. 总结

• 贪心策略：利用高度差直接计算最小操作次数。

• 优势：O(N) 时间，无需模拟每次操作。

• 适用场景：题目允许数学分析时，优先使用贪心算法。

这种方法高效且优雅，能完美解决问题！ 🎯

资源 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
#include <queue>
#include <list>
#include <unordered_set>
using namespace std;
void PrintList(list<pair<int,int>> lists)
{for(auto l:lists){cout<<"<"<<l.first<<" "<<l.second<<">"<<"   ";}cout<<endl;
}int Solution(const int frameNum, const int windowSize, const vector<int> pages) 
{int ret = 0;// 记录访问次数，访问时间，// <51 1> <52 1> <53 1>// <52 1> <53 1> <54 1>// 要么遍历一遍时间，要么遍历一遍page，要么加空间// 链表比较合适，list<pair<int,int>> pagesList;for(auto& page:pages){auto it = pagesList.begin();bool flagFind = false;while(it!=pagesList.end()){if(it->first == page){flagFind = true;it->second++;break;}it++;}if(flagFind == false){if(pagesList.size()<frameNum){pagesList.push_back(make_pair(page,1));}else // 触发置换{//从头节点开始取windowSize个//遍历得到最小值auto left = pagesList.begin();int nums = windowSize;int minof = INT_MAX;while (nums>0){minof = min(minof,left->second);left++;nums--;}nums = windowSize;left = pagesList.begin();while (nums>0){if(left->second==minof){pagesList.erase(left);pagesList.push_back(make_pair(page,1));break;}left++;nums--;}ret++;}}//PrintList(pagesList);//cout<<ret<<endl;}return ret;
}

单词统计

int Solution(const vector<string> lines) 
{// 需要特殊处理的 " " . ,    -string allLines;int ret = 0;for(int l=0;l<lines.size();l++){int i =0;if(lines[l] == "-"){  }    else{  while (i<lines[l].size()){while(i<lines[l].size()&&(lines[l][i]==','||lines[l][i]=='.'||lines[l][i]==' ')){i++;}if(i<lines[l].size()){ret++;while((i<lines[l].size())&&(lines[l][i]<='z'&&lines[l][i]>='a')){i++;} }if((i==lines[l].size()-1 )&& lines[l][i]=='-') {i++;if(l+1<lines.size()&&lines[l+1][0]>='a'&&lines[l+1][0]<='z')   { ret--;}if(l+1<lines.size()&&lines[l+1]=="-"){ret--;}}}}}return ret;
}