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备战蓝桥杯【二维前缀和】

news 2025/6/22 21:08:32

🌹作者:云小逸
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🤟motto:要敢于一个人默默的面对自己，强大自己才是核心。不要等到什么都没有了，才下定决心去做。种一颗树，最好的时间是十年前，其次就是现在！学会自己和解，与过去和解，努力爱自己。==希望春天来之前，我们一起面朝大海，春暖花开！==🤟
👏专栏：C++👏 👏专栏：Java语言👏
👏专栏：C语言初阶👏👏专栏：数据结构👏

文章目录

前言
二维前缀和：
- 算法介绍：
- 基本思想：
- 题目1：【子矩阵的和】
- - 题目：
  - 输入格式
  - 输出格式
  - 数据范围
  - 输入样例：
  - 输出样例：
  - 做题思路：
  - 代码：
- 题目2：K倍区间
- - 题目：
  - 输入格式
  - 输出格式
  - 数据范围
  - 输入样例：
  - 输出样例：
  - 做题思路：
  - 代码：
最后

前言

今天这篇文章接着上一篇【一维前缀和】继续写【二维前缀和】，如果有错误，请私信我，谢谢，望见谅。
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首先先写上几句话：献给坚持创作的我和点开这篇文章希望进步的你
1.当身边的一道道风景，变成了回忆，才忽然发现，风景依然在，人已是非少年，起初，我们揣着糊涂装明白，后来，我们揣着明白装糊涂。

2.人生百味，情最浓，人生繁华，淡最真，人生一路，一步有一步的风景，一程有一程的感悟，不论时光如何流转，有些东西不会改变，那就是对美好的追求，对真情的渴望，给他人一份善良，给自己一份淡然。

3.如果难过，就抬头望望天空吧，望着望着就忘了，它那么大，一定可以包容你的所有委屈。

4.人生几十年，酸甜苦辣咸，各种滋味都有，打开内心的窗，去呼吸一下外面的新鲜空气。别让自己活得太累。应当学着想开、看淡、学着不强求，学着深藏。适时放松自己，找寻宣泄，给疲倦的内心解解压。

5.关关难过关关过，夜夜难熬夜夜熬，悲喜自渡，他人难悟。悄悄崩溃，默默自愈。

二维前缀和：

算法介绍：

二维前缀和算法是一种用于计算矩阵中任意矩形区域和的算法。

基本思想：

先将矩阵中的每个元素都加上它左上角的元素，然后再将每个元素加上它上面的元素，最后得到一个新的矩阵，这个矩阵中的每个元素都是原矩阵中以它为右下角的矩形区域的和。这样，只要知道矩形区域的左上角和右下角的坐标，就可以很容易地求出矩形区域的和。

题目1：【子矩阵的和】

题目：

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q。接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。接下来 q
行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式

共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

做题思路：

首先将矩阵中的每个元素都加上它左上角的元素，然后再将每个元素加上它上面的元素，最后得到一个新的矩阵，这个矩阵中的每个元素都是原矩阵中以它为右下角的矩形区域的和。然后，循环读取查询的矩形区域的左上角和右下角的坐标，并输出矩形区域的和。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;const int N=1010;
int n,m,q;
int a[N][N],s[N][N];int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a[i][j]);s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];}}while(q--){int x1,x2,y1,y2;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]);}return 0;
}

题目2：K倍区间

题目：

给定一个长度为 N 的数列，A1,A2,…AN，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,…Aj 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。以下 N 行每行包含一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

数据范围

1≤N,K≤100000,
1≤Ai≤100000

输入样例：

5 2
1
2
3
4
5

输出样例：

6

做题思路：

首先将数组中的每个元素都加上它前面的元素，得到一个新的数组，然后用一个数组cnt记录每个余数出现的次数，最后遍历数组，累加每个余数出现的次数，即可得到答案。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N=100010;
int n,k;
long long s[N],cnt[N];int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&s[i]);s[i]+=s[i-1];}long long res=0;cnt[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){res+=cnt[s[i]%k];cnt[s[i]%k]++;}printf("%lld\n",res);return 0;
}