论文阅读：基于大语言模型的多机器人任务分配与调度的自动 MILP 模型构建

一、引言

随着机器人技术与人工智能的飞速发展，多机器人系统（Multi-Robot System, MRS）在工业生产、物流运输、应急救援、农业自动化等领域的应用日益广泛。多机器人系统的核心挑战之一是任务分配与调度（Task Allocation and Scheduling, TAS），即如何在满足各类约束（如机器人能力、任务时间窗口、资源限制等）的前提下，将一系列任务合理分配给多个机器人，并规划其执行顺序与路径，以实现全局优化目标（如总任务完成时间最短、能耗最低、成本最小等）。

传统的多机器人任务分配与调度问题常采用混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming, MILP） 模型进行建模求解。MILP 模型能够精确描述问题中的线性约束与优化目标，通过成熟的求解器（如 Gurobi、CPLEX 等）可得到全局最优解或高质量近似解。然而，MILP 模型的构建高度依赖人工经验：需要领域专家将实际问题抽象为数学变量、约束条件与目标函数，过程繁琐且易出错，尤其当任务场景复杂、约束条件多样时，建模效率极低，严重限制了 MILP 在动态复杂场景中的应用。

近年来，大语言模型（Large Language Model, LLM） 如 GPT 系列、LLaMA 等凭借其强大的自然语言理解、知识迁移与逻辑推理能力，在自动化文本生成、代码生成、知识问答等领域展现出巨大潜力。研究者开始探索利用大语言模型的优势，实现 MILP 模型的自动构建，以解决传统多机器人任务分配与调度中 “建模难、效率低” 的痛点。本文将围绕 “基于大语言模型的多机器人任务分配与调度的自动 MILP 模型构建” 这一主题，解析相关研究的核心思路、技术框架与潜在价值。

二、核心概念与背景

（一）多机器人任务分配与调度问题

多机器人任务分配与调度问题可抽象为：给定一组机器人（具有不同能力、初始位置、资源限制）和一组任务（具有不同执行要求、时间窗口、位置信息），需确定每个任务由哪个机器人执行、执行顺序及时间安排，满足以下约束：

• 能力约束：机器人需具备执行特定任务的能力（如某机器人可搬运重物，另一机器人可进行检测）；
• 时间约束：任务需在指定时间窗口内完成，机器人执行任务的时间需连续且不冲突；
• 资源约束：机器人的电量、负载等资源有限，执行任务过程中需满足资源消耗限制；
• 协作约束：部分任务需多个机器人协同完成（如共同搬运大型物体）。

优化目标通常包括：最小化总任务完成时间（makespan）、最小化总能耗、最大化任务完成率、平衡机器人负载等。该问题本质上是一类组合优化问题，复杂度随机器人数量与任务数量呈指数增长，属于 NP 难问题。

（二）MILP 模型在多机器人 TAS 中的作用

MILP 模型通过引入整数变量（如表示 “机器人 i 是否执行任务 j” 的 0-1 变量）和连续变量（如表示 “任务 j 的开始时间” 的实数变量），将多机器人任务分配与调度问题的约束条件与优化目标转化为线性数学表达式。例如：

• 用 0-1 变量x_ij表示 “机器人 i 执行任务 j”；
• 用连续变量t_j表示 “任务 j 的开始时间”；
• 用约束t_j + d_j ≤ t_k表示 “任务 j 需在任务 k 之前执行”（d_j为任务 j 的执行时间）；
• 目标函数可设为min(max(t_j + d_j))，即最小化最后一个任务的完成时间。

MILP 模型的优势在于建模精确、可解释性强，且能利用成熟求解器求解；但其局限性在于建模过程高度依赖人工，对于非专家用户而言门槛极高，且难以快速适配动态变化的任务场景（如新增任务类型、机器人故障等）。

（三）大语言模型的技术特性

大语言模型是基于海量文本数据训练的深度学习模型，具备以下关键能力，为自动 MILP 建模提供了可能：

• 自然语言理解能力：能精准解析用户用自然语言描述的任务场景、约束条件与优化目标；
• 知识迁移能力：通过预训练掌握数学建模、逻辑推理等基础知识，可将通用知识迁移到特定领域（如机器人调度）；
• 结构化内容生成能力：能将非结构化的自然语言描述转化为结构化的数学表达式（如变量定义、约束方程、目标函数）；
• 迭代优化能力：可根据用户反馈或模型验证结果，修正生成的 MILP 模型，提升建模准确性。

三、基于大语言模型的自动 MILP 模型构建框架

基于大语言模型的多机器人任务分配与调度 MILP 模型自动构建，核心目标是将用户输入的自然语言任务描述转化为可直接求解的 MILP 模型。其整体框架通常包括以下步骤：

（一）任务场景的自然语言输入

用户通过自然语言描述多机器人任务分配与调度的场景，内容需包含：

• 机器人信息：数量、编号、能力（如 “机器人 A 可搬运货物，最大负载 5kg”）、初始位置、资源限制（如 “机器人 B 初始电量 100Wh，执行任务每小时耗电 20Wh”）；
• 任务信息：数量、编号、类型（如 “任务 1 为搬运，任务 2 为检测”）、位置、执行时间（如 “任务 1 需 30 分钟完成”）、时间窗口（如 “任务 2 需在 9:00-11:00 之间执行”）、协作需求（如 “任务 3 需 2 个机器人同时执行”）；
• 优化目标：如 “使所有任务完成时间最短”“使总能耗最低”。

示例输入：“有 3 个机器人（R1、R2、R3），均能执行配送任务。R1 初始位置在仓库 A，R2 在仓库 B，R3 在仓库 C。需完成 5 个配送任务（T1-T5），每个任务需 1 小时完成，且 T1 必须在 10 点前完成。目标是最小化所有任务的总完成时间。”

（二）大语言模型对输入的解析与要素提取

大语言模型首先对自然语言输入进行解析，提取构建 MILP 模型所需的核心要素，包括：

• 实体识别：区分 “机器人”“任务”“资源” 等核心实体，并为其分配唯一标识（如机器人 R1-Rn，任务 T1-Tm）；
• 属性提取：提取每个实体的属性（如机器人的能力、初始位置、资源；任务的执行时间、时间窗口、位置）；
• 约束识别：识别隐含或显式的约束条件（如时间窗口约束、能力约束、资源约束）；
• 目标识别：明确优化目标（如最小化 makespan、最小化能耗）。

在此过程中，大语言模型可能通过多轮交互弥补输入信息的不足。例如，若用户未说明任务的位置，模型会自动询问：“请问任务 T1-T5 的执行位置分别在哪里？”

（三）MILP 模型要素的生成

基于提取的要素，大语言模型生成 MILP 模型的核心组成部分：

1. 决策变量定义

模型需定义两类变量：

• 整数变量：主要用于表示分配关系，如x_ij（0-1 变量，1 表示机器人 i 执行任务 j，0 表示不执行）、y_ijk（0-1 变量，1 表示机器人 i 先执行任务 j 再执行任务 k，0 表示相反）；
• 连续变量：主要用于表示时间、资源等，如t_j（任务 j 的开始时间）、C_j（任务 j 的完成时间，C_j = t_j + d_j，d_j为任务 j 的执行时间）、e_i（机器人 i 的总能耗）。

大语言模型需根据任务场景的复杂度，自动判断变量的必要性。例如，若任务无顺序要求，可省略y_ijk等顺序变量。

2. 约束条件生成

模型需将自然语言描述的约束转化为线性不等式或等式。例如：

• 分配约束：每个任务至少被一个符合能力的机器人执行（如∑x_ij ≥ 1，其中 i 为具备执行任务 j 能力的机器人）；
• 时间窗口约束：任务 j 的开始时间需在[a_j, b_j]内（如t_j ≥ a_j，t_j + d_j ≤ b_j）；
• 资源约束：机器人 i 的总能耗不超过初始电量（如e_i ≤ E_i，e_i = ∑x_ij * c_ij，c_ij为机器人 i 执行任务 j 的能耗）；
• 顺序约束：若机器人 i 先执行任务 j 再执行任务 k，则C_j ≤ t_k（结合y_ijk变量可表示为C_j ≤ t_k + M*(1 - y_ijk)，其中 M 为足够大的常数）。

大语言模型需确保约束的完整性（覆盖所有输入约束）与一致性（无矛盾约束），例如避免 “任务 A 需在 9 点前完成” 与 “任务 A 需 10 点后开始” 的冲突。

3. 目标函数生成

根据用户指定的优化目标，模型生成线性目标函数。例如：

• 若目标为 “最小化总完成时间”，则目标函数为min(max(C_j))（即最小化所有任务完成时间的最大值）；
• 若目标为 “最小化总能耗”，则目标函数为min(∑e_i)。

若存在多目标（如 “同时最小化时间和能耗”），模型可生成加权目标函数（如min(w1*max(C_j) + w2*∑e_i)，w1和w2为权重）。

（四）MILP 模型的格式化输出与验证

大语言模型将生成的变量、约束、目标函数整合为标准的 MILP 模型格式（如符合 AMPL、LP 文件格式，或直接生成调用 Gurobi/CPLEX API 的代码框架），便于求解器直接读取。

为确保模型正确性，需进行模型验证：

• 语法验证：检查变量定义、约束表达式是否符合 MILP 语法规范（如无变量未定义、无非线性表达式）；
• 逻辑验证：通过输入小规模示例场景，验证模型求解结果是否符合预期（如简单场景下，模型是否能正确分配任务）。

若验证失败，大语言模型可根据错误反馈进行迭代修正（如补充缺失约束、修正变量定义）。

（五）模型求解与结果解释

生成的 MILP 模型通过求解器求解后，大语言模型可进一步将求解结果（如 “R1 执行 T1、T3，T1 开始时间 9:00”）转化为自然语言解释，使用户直观理解任务分配方案。

四、技术优势与创新点

（一）降低建模门槛，提升效率

传统 MILP 建模需专家花费数小时甚至数天完成复杂场景的建模，而大语言模型可在分钟级将自然语言输入转化为 MILP 模型，大幅降低非专家用户的使用门槛，使 MILP 方法能更广泛应用于中小型企业或动态场景。

（二）增强场景适应性

当任务场景发生变化（如新增机器人、任务类型变更）时，用户只需通过自然语言更新描述，大语言模型即可快速生成新的 MILP 模型，避免传统建模中 “修改代码 - 调试” 的繁琐过程，适应动态环境的需求。

（三）融合领域知识与通用推理

大语言模型通过预训练掌握数学建模的通用逻辑，同时可通过微调注入多机器人系统的领域知识（如常见的调度约束、优化目标），实现 “通用推理 + 领域专精” 的高效建模。

（四）支持人机协作优化

模型生成过程中，用户可通过自然语言反馈修正模型（如 “忽略机器人 R1 的负载限制”），形成 “用户输入 - 模型生成 - 反馈修正” 的闭环，结合人类经验与机器效率，提升模型质量。

五、挑战与未来展望

（一）当前挑战

1. 模型准确性与鲁棒性：大语言模型可能存在 “幻觉” 问题（生成不存在的约束或变量），或对复杂约束（如多机器人协作、动态资源消耗）的解析不准确，导致模型错误；
2. 复杂场景的建模能力：当任务数量庞大、约束条件交织（如同时存在时间、资源、协作约束）时，模型生成的 MILP 可能过于复杂，求解效率低下；
3. 领域知识的深度融合：通用大语言模型对多机器人系统的专业知识（如路径规划与任务调度的耦合关系）掌握有限，需进一步通过领域数据微调；
4. 求解器接口的适配：不同求解器的模型格式存在差异，需大语言模型生成兼容特定求解器的代码，增加了建模复杂度。

（二）未来展望

1. 增强模型验证机制：结合形式化验证工具（如定理证明器），自动检测 MILP 模型的语法与逻辑错误，提升鲁棒性；
2. 分层建模与简化：针对复杂场景，大语言模型可先将问题分解为子问题（如先分配任务，再调度时间），分层生成模型，降低复杂度；
3. 领域微调与知识蒸馏：利用多机器人任务调度的标注数据（自然语言 - MILP 模型对）微调大语言模型，或通过知识蒸馏将专家经验融入模型；
4. 与启发式算法结合：对于超大规模问题，大语言模型可生成 “MILP + 启发式” 混合模型，在保证精度的同时提升求解效率；
5. 可视化交互界面：开发图形化界面，用户可通过拖拽、点击补充自然语言输入，降低描述难度，辅助模型生成。

六、结论

基于大语言模型的多机器人任务分配与调度的自动 MILP 模型构建，是将自然语言处理与组合优化相结合的创新方向。它通过大语言模型的自然语言理解与结构化生成能力，突破了传统 MILP 建模的人工依赖瓶颈，为多机器人系统在复杂动态场景中的高效应用提供了新路径。

尽管目前该技术仍面临模型准确性、复杂场景适应性等挑战，但随着大语言模型的持续迭代与领域知识的深度融合，其在多机器人任务分配与调度中的应用潜力将不断释放，推动机器人系统向更智能、更自主的方向发展。未来，该技术有望扩展至更广泛的优化问题领域（如供应链调度、交通规划），成为自动化决策的核心支撑技术。