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Leetcode题解：215，数组中的第k个最大元素，如何使用快速算法解决！

news 2025/8/14 15:55:56

一、题目内容

题目要求给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，返回数组中第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

二、题目分析

输入和输出

输入：

一个整数数组 nums。
一个整数 k。

输出：

一个整数，表示数组中第 k 个最大的元素。

算法逻辑

使用快速选择算法（Quick Select）来解决这个问题。快速选择算法是基于快速排序算法的变种，用于在 O(n) 的平均时间复杂度内找到数组中的第 k 大元素。

初始化：
- 定义一个辅助函数 partition，用于将数组划分为两部分，左边的元素都小于等于某个基准值，右边的元素都大于基准值。
- 定义主函数 quickSelect，用于递归地找到第 k 大的元素。
划分数组：
- 在 partition 函数中，选择数组的最后一个元素作为基准值。
- 遍历数组，将小于等于基准值的元素移到数组的左边，大于基准值的元素移到右边。
- 返回基准值的最终位置。
递归查找：
- 在 quickSelect 函数中，根据基准值的位置与目标索引 k 的关系，决定是继续在左边子数组查找，还是在右边子数组查找。
- 如果基准值的位置正好是目标索引 k，则返回基准值。
终止条件：
- 当基准值的位置等于目标索引 k 时，返回该位置的值。

三、解题要点

快速选择算法的定义

快速选择算法是基于快速排序算法的变种，用于在 O(n) 的平均时间复杂度内找到数组中的第 k 大元素。它通过划分数组，逐步缩小搜索范围，直到找到目标元素。

算法复杂度

时间复杂度： O(n)，在平均情况下，每次划分可以将问题规模减半。
空间复杂度： O(1)，只需要常数级别的额外空间。

四、代码解答

以下是使用快速选择算法的 C++ 实现代码：

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>using namespace std;class Solution {
public:int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {// 转换为第 k 小的元素（从 0 开始计数）k = nums.size() - k;return quickSelect(nums, 0, nums.size() - 1, k);}private:// 快速选择算法int quickSelect(vector<int>& nums, int left, int right, int k) {if (left == right) return nums[left];int pivotIndex = partition(nums, left, right);if (k == pivotIndex) {return nums[k];} else if (k < pivotIndex) {return quickSelect(nums, left, pivotIndex - 1, k);} else {return quickSelect(nums, pivotIndex + 1, right, k);}}// 划分数组int partition(vector<int>& nums, int left, int right) {int pivot = nums[right];int i = left;for (int j = left; j < right; ++j) {if (nums[j] <= pivot) {swap(nums[i], nums[j]);++i;}}swap(nums[i], nums[right]);return i;}
};

五、详细注释

快速选择算法的作用

快速选择算法用于在 O(n) 的平均时间复杂度内找到数组中的第 k 大元素。它通过划分数组，逐步缩小搜索范围，直到找到目标元素。

算法逻辑

划分数组：
- 在 partition 函数中，选择数组的最后一个元素作为基准值。
- 遍历数组，将小于等于基准值的元素移到数组的左边，大于基准值的元素移到右边。
- 返回基准值的最终位置。
递归查找：
- 在 quickSelect 函数中，根据基准值的位置与目标索引 k 的关系，决定是继续在左边子数组查找，还是在右边子数组查找。
- 如果基准值的位置正好是目标索引 k，则返回基准值。

终止条件

当基准值的位置等于目标索引 k 时，返回该位置的值。

六、代码执行过程示例

假设我们有 nums = [3, 2, 1, 5, 6, 4] 和 k = 2。

代码执行过程：

初始化：
- k = nums.size() - k = 6 - 2 = 4，目标是找到第 4 小的元素。
划分数组：
- 初始调用 quickSelect(nums, 0, 5, 4)。
- partition(nums, 0, 5)：
  - 选择 nums[5] = 4 作为基准值。
  - 遍历数组，将小于等于 4 的元素移到左边，大于 4 的元素移到右边。
  - 最终数组变为 [3, 2, 1, 4, 6, 5]，基准值 4 的位置是 3。
  - 返回基准值的位置 3。
递归查找：
- 因为基准值的位置 3 < 4，继续在右边子数组查找。
- 调用 quickSelect(nums, 4, 5, 4)。
- partition(nums, 4, 5)：
  - 选择 nums[5] = 5 作为基准值。
  - 遍历数组，将小于等于 5 的元素移到左边，大于 5 的元素移到右边。
  - 最终数组变为 [3, 2, 1, 4, 5, 6]，基准值 5 的位置是 4。
  - 返回基准值的位置 4。
返回结果：
- 基准值的位置 4 == 目标索引 4，返回 nums[4] = 5。