IEEE754 double 类型步长规律，从1.0的二进制表示、紧挨着1.0略大和略小的数开始归纳
1. double 类型 1.0 的二进制表示
在 IEEE 754 双精度（double）浮点数格式（64 位）中，给定的二进制表示 0011111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000 对应于 1.0。其结构如下：
符号位（1 位）：0（正数）
指数位（11 位）：01111111111（十进制值 1023，实际指数为 1023 - 1023 = 0）
尾数位（52 位）：0000000000000000000000000000000000000000000000000000（隐含前导 1，因此尾数值为 1.0）
2.0 比1.0 略大的那个 double 数
在浮点数表示中，相邻的可表示数是通过增加尾数的最小有效位（LSB）得到的。尾数有 52 位，因此最小可表示的增量（机器 epsilon）为 。由于当前指数为 0，步长为
.
2. 紧挨着比 1.0 大的数的二进制表示
2.1. 略大的数
要得到比 1.0 大的最小数，只需将尾数的最低有效位（LSB）从 0 改为 1，同时保持符号位和指数位不变：
符号位：0
指数位：01111111111（不变）
尾数位：原为全 0，现在改为 0000000000000000000000000000000000000000000000000001（前 51 位为 0，最后一位为 1）
完整的 64 位二进制表示为：
0011111111110000000000000000000000000000000000000000000000000001
2.2. 比 1.0 大出了多少
这个新值对应于 ，因此它比 1.0 大
。
精确值：
十进制近似值：约
2.3. 验证
新数的计算：
指数域 01111111111 = 1023，实际指数 。
尾数域 0000000000000000000000000000000000000000000000000001 对应尾数值 （因为最低位为 1，其余为 0）。
隐含前导 1，因此实际尾数为
整体值：
差值：
这个值确实是紧挨着 1.0 的下一个可表示浮点数，因为尾数增加最小单位不会导致指数变化（无溢出）。
3. 比1.0 略小的数
3.1. 重复表示1.0，免翻页
在 IEEE 754 双精度浮点数格式（64 位）中，1.0 的二进制表示为：
0 01111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000
符号位：0（正数）
指数位：01111111111（1023，实际指数为 0）
尾数位：全 0（隐含前导 1，尾数值为 1.0）
3.2. 紧挨着 1.0 但比 1.0 小的数的二进制表示
比 1.0 小的最大可表示数位于指数为 -1 的区间（即 ）。其表示如下：
符号位：0（正数）
指数位：01111111110（1022，实际指数为 -1）
尾数位：全 1（52 位全 1，表示最大尾数）
完整 64 位二进制表示为：
0 01111111110 1111111111111111111111111111111111111111111111111111
3.3. 该数的值计算
尾数值：隐含前导 1 + 小数部分，小数部分为 （全 1 的 52 位二进制值）。
尾数值 =
实际指数：-1
整体值：
3.4. 比 1.0 小了多少
差值：
精确值：
十进制近似值：
3.5. 为什么是这个数
在 [0.5, 1) 区间（指数为 -1），浮点数的步长为 （因为指数为 -1 时，尾数最小单位
对应值
;
该区间最大值是 ，紧邻 1.0 的下方，且无其他可表示数位于它与 1.0 之间;
1.0 是下一个区间 [1, 2) 的最小值，其与 的差正好是区间步长
。
4.0 步长规律
从 到
之间的步长为
; (0.5, 1.0]
从 到
之间的步长为
; (1.0, 2.0]
从 到
之间的步长为
; (2.0, 4.0]
以此类推 ....
不过需要注意的是，我们仅仅在 正规浮点数的一个区间上寻找这里的规律。比如，亚正规浮点数的步长是等长的，可做进一步分析。