厄米系统（Hermitian System）
厄米系统（Hermitian System）
定义：
厄米系统是指其哈密顿量（Hamiltonian）满足厄米性（\( \hat{H} = \hat{H}^\dagger \)）的量子或经典波导系统。在数学上，厄米算符的本征值为实数，且本征函数构成完备正交基，这保证了系统的能量守恒和无耗散特性。
核心特性：
1. **能量守恒**：厄米系统的本征态能量为实数，系统总能量随时间保持不变。
2. **无耗散**：理论上厄米系统不存在能量损耗（如辐射、热耗散等）。
3. **正交模态**：不同本征态之间相互正交，模态间无能量耦合。
**应用场景**：
- 传统光学波导（如硅基波导）
- 量子力学中的闭合系统
- 保守型声学/电磁谐振腔
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非厄米系统（Non-Hermitian System）
定义：
当系统哈密顿量不满足厄米性（\( \hat{H} \neq \hat{H}^\dagger \)）时，称为非厄米系统。此类系统可通过引入**增益（gain）**或**损耗（loss）**来调控波的传播特性。
关键现象：
1. **奇异点（Exceptional Points, EPs）**：非厄米系统中本征值和本征态同时简并的点，可用于敏感传感。
2. **宇称-时间对称性（PT对称）**：当增益和损耗平衡时，系统可能呈现实频谱。
3. **非互易传输**：打破洛伦兹互易性，实现单向导波。
应用场景：
- 光学/声学超构材料
- 激光器与传感器设计
- 拓扑光子学
低损耗波导的需求
在厄米和非厄米系统中，**低损耗波导**均是关键组件，但需求背景不同：
1. 厄米系统中的需求
- **保持能量守恒**：低损耗是厄米性近似成立的前提。例如：
- 量子计算中需超导波导（损耗<0.1 dB/m）以减少退相干。
- 传统光纤通信需低损耗（0.2 dB/km）以实现长距离传输。
- **模态纯度**：损耗会引入杂散模态，破坏正交性。
2. 非厄米系统中的需求
- 可控损耗设计：需精确调控损耗与增益的平衡。例如：
- PT对称波导要求损耗与增益严格匹配（如通过掺杂稀土离子）。
- 奇异点增强传感需低损耗基底以凸显损耗敏感效应。
- **非线性效应抑制**：高损耗会掩盖非厄米系统的特殊性质（如手性模态转换）。
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实现低损耗波导的技术手段
| **技术** | **应用系统** | **损耗水平** | **示例材料** |
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| 高纯度硅波导 | 厄米系统 | 0.1-1 dB/cm | 硅-on-绝缘体（SOI） |
| 超导纳米线 | 量子厄米系统 | <0.01 dB/cm | 氮化铌（NbN） |
| 光子晶体波导 | 非厄米/厄米系统 | 0.01 dB/cm | GaAs/空气孔阵列 |
| 拓扑保护波导 | 非厄米系统 | 免疫背向散射损耗 | 磁性光子晶体 |
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前沿挑战
1. 厄米系统：如何进一步降低材料本征损耗（如硅中红外吸收）。
2. 非厄米系统：如何在引入可控损耗的同时避免噪声放大（如激光阈值附近的稳定性问题）。
低损耗波导是连接厄米与非厄米物理的桥梁，尤其在集成光子学和量子器件中具有不可替代的作用。