电力系统功率与同步发电机运行特性详解
1. 功率三兄弟：有功 P、无功 Q、视在 S
| 名称 | 符号 | 单位 | 物理意义 | 计算公式 |
|---|---|---|---|---|
| 有功功率 | P | W、kW、MW | 真正被消耗或转化为机械能/热能的功率 | P = U·I·cosφ |
| 无功功率 | Q | var、kvar | 用于建立磁场、电场的交换功率 | Q = U·I·sinφ |
| 视在功率 | S | VA、kVA | 电网需要提供的总容量 | S = U·I |
-
复功率 把三者串在一起：
[
\vec S = \dot U \cdot \dot I^* = P + jQ
]
其中 φ = ∠U – ∠I 称为功率因数角。 -
结论：
有功控制频率（转速），无功控制电压水平。
2. 家庭用电的“度”与功率因数
- 1 度电 = 1 kW·h
1000 W 电器工作 1 h，耗电 1 度。 - 电费只收有功，但供电局得为无功准备容量，因此大工业用户要做无功补偿。
3. 同步发电机（隐极机）模型
3.1 等效电路
jXd
Eq ————○———————●—— UI
- Eq：空载电动势（励磁决定）
- Xd：同步电抗（定子漏抗）
- U：机端电压
3.2 功率表达式
忽略定子电阻：
[
P = \frac{E_q U}{X_d}\sin\delta,\quad
Q = \frac{E_q U}{X_d}\cos\delta - \frac{U^2}{X_d}
]
- δ：功角（转子磁场领先定子磁场的角度）。
- 当 δ = 90° 时达到静态稳定极限。
4. 发电机运行极限图（P-Q 图）
将安全边界画在 P-Q 平面，形成“四道墙”：
| 边界 | 限制因素 | 形状 |
|---|---|---|
| 转子电流极限 | 最大励磁 | 圆弧（上） |
| 原动机功率极限 | 汽轮机/水轮机出力 | 水平线（右） |
| 定子电流极限 | 绕组发热 | 圆弧（右） |
| 静态稳定极限 | 功角过大 | 圆弧（左） |
- 额定运行点：功率因数 ≈ 0.85（滞后），P、Q 均为正。
- 进相运行（吸收无功）：Q < 0，需校验稳定及端部发热。
5. 滞后 vs 超前功率因数
| 工况 | 电流相位 | 负荷吸收Q | 发电机发出Q |
|---|---|---|---|
| 滞后（感性） | I 滞后 U | +（吸收） | +（发出） |
| 超前（容性） | I 超前 U | −（发出） | −（吸收） |
实际系统以滞后为主，因为电动机、变压器都是感性负载。
6. 小结思维导图
graph TD
A[功率概念] --> B[复功率 S=P+jQ]
B --> C[有功 P=UIcosφ] --> D[决定频率]
B --> E[无功 Q=UIsinφ] --> F[决定电压]
G[同步发电机] --> H[Eq, Xd, δ]
H --> I[P=(EqU/Xd)sinδ]
H --> J[Q=(EqU/Xd)cosδ-U²/Xd]
G --> K[P-Q运行图]
K --> L[转子/定子/原动机/稳定极限]
二、短路实验详解
1. 实验目的
- 测量变压器的短路损耗（即铜损）
- 提取等效电阻 $R_t$ 和等效电抗 $X_t$
- 推导出短路电压 $U_k$
2. 实验原理
短路实验将变压器二次侧短接，一次侧施加逐渐增加的电压，使一次电流达到额定值，记录电流、电压和功率。
3. 参数计算方法
-
等效电阻：
Rt=PkIN2 R_t = \frac{P_k}{I_N^2} Rt=IN2Pk
- $P_k$ 为短路功率表读数
- $I_N$ 为额定电流
-
等效电抗：
Xt=Zt2−Rt2,Zt=Uk3IN X_t = \sqrt{Z_t^2 - R_t^2},\quad Z_t = \frac{U_k}{\sqrt{3} I_N} Xt=Zt2−Rt2,Zt=3INUk
4. 短路电压 $U_k$
短路电压的定义为在额定电流下测得的一次侧电压：
Uk=3INZt=3INRt2+Xt2 U_k = \sqrt{3} I_N Z_t = \sqrt{3} I_N \sqrt{R_t^2 + X_t^2} Uk=3INZt=3INRt2+Xt2
三、空载实验详解
1. 实验目的
- 测量铁损（空载损耗）
- 提取励磁参数：电导 $G = 1/R_m$，电纳 $B = 1/X_m$
2. 参数推导
-
空载损耗：
P0=UN2Rm,⇒G=1Rm P_0 = \frac{U_N^2}{R_m},\quad \Rightarrow G = \frac{1}{R_m} P0=RmUN2,⇒G=Rm1
-
空载电流拆分为有功分量 $I_w$ 与无功分量 $I_m$：
I02=Iw2+Im2 I_0^2 = I_w^2 + I_m^2 I02=Iw2+Im2
-
无功功率用于激励磁通：
Im=UXm,B=1Xm I_m = \frac{U}{X_m},\quad B = \frac{1}{X_m} Im=XmU,B=Xm1
四、频率变化对参数影响分析
电抗公式：
X=2πfL X = 2\pi f L X=2πfL
因此频率 $f$ 增加 ⇒ 电抗 $X$ 增加。
- 励磁电抗受频率变化显著影响
- 漏抗也随频率增加而增大
五、电压调整率（Voltage Regulation）
1. 定义
电压调整率定义为满载与空载二次电压之差占额定电压的比值：
ΔU=U20−U2U2 \Delta U = \frac{U_{20} - U_2}{U_2} ΔU=U2U20−U2
2. 完整推导
引入负载系数 $\beta$ 与功率因数 $\cos\phi_2$，有：
ΔU=βRkcosϕ2+βXksinϕ2 \Delta U = \beta R_k \cos\phi_2 + \beta X_k \sin\phi_2 ΔU=βRkcosϕ2+βXksinϕ2
其中：
- $R_k$、$X_k$ 为短路等效参数
- $\beta = I/I_N$
3. 不同负载性质影响
| 负载 | $\cos\phi$ | $\sin\phi$ | 电压变化 |
|---|---|---|---|
| 阻性 | 1 | 0 | 适中下降 |
| 感性 | 正值 | 正值 | 明显下降 |
| 容性 | 正值 | 负值 | 电压可能上升 |
六、变压器效率与最大效率条件
1. 效率定义
η=P2P2+P0+Pcu=P2Pin \eta = \frac{P_2}{P_2 + P_0 + P_{cu}} = \frac{P_2}{P_{in}} η=P2+P0+PcuP2=PinP2
2. 损耗区分
- 空载损耗 $P_0$：与电压相关，视为不变损耗
- 负载损耗 $P_{cu} = I^2 R$：随负载变化，称为可变损耗
3. 最大效率条件
最大效率出现于：
P0=Pcu⇒β=P0PkN P_0 = P_{cu} \Rightarrow \beta = \sqrt{\frac{P_0}{P_{kN}}} P0=Pcu⇒β=PkNP0
七、波形畸变与接线方式
1. 空载电流与磁通关系
- 磁路未饱和：$I_0 \sim \Phi_m$ 正弦波
- 磁路饱和：$I_0$ 为正弦，$\Phi_m$ 为平顶波 ⇒ $E$ 为尖顶波
2. 不同接法对波形的影响
| 接线方式 | 是否允许谐波电流 | $I_0$ 波形 | $\Phi_m$ 波形 | $E$ 波形 |
|---|---|---|---|---|
| 星-星（Y-Y） | ❌（无中性线） | 正弦 | 平顶波 | 尖顶波 |
| 星-角（Y-Δ） | ✅ | 正弦 | 正弦波 | 正弦波 |
| 角-星（Δ-Y） | ✅ | 正弦 | 正弦波 | 正弦波 |
主式变压器严禁采用Y-Y连接；新式变压器容量小于1800kVA时可采用Y-Y接法。
八、接线组别与时钟法判别
1. 定义
连接组别定义变压器原边和副边的连接方式以及它们的相位差关系（以时钟法表示）。
2. 单相与三相组别表示
- 单相：II0 或 II6
- 三相：如 Yd11 表示高压侧星接，低压角接，相位差330°（11点钟方向）
3. 时钟法判定步骤
- 高压侧电压 $E_{AB}$ 指向12点方向（分针）
- 标出低压侧相电压 $e_{ab}$ 与其夹角（时针）
- 每30°为1小时，判断时钟位置（如330° ⇒ 11点钟 ⇒ Yd11）
九、典型习题讲解与总结
题1：频率增加10%，漏抗如何变化？
- $X = 2\pi f L$ ⇒ $f \uparrow \Rightarrow X \uparrow$
✅ 漏抗增大
题2：电压下降10%，空载损耗变化？
- $P_0 \propto U^2$ ⇒ $P_0’ = 0.9^2 P_0 = 0.81 P_0$
✅ 空载损耗减小
题3：电压调整率为0，负载性质？
- $\Delta U = 0$ ⇒ 容性负载（补偿电压下降）
✅ 负载性质为容性