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拉格朗日乘数法在原材料选择问题上的具体应用

news 2025/7/13 5:36:55

问题需求：
输入待制作的材料：(材料长，材料数量)
分别为(5401，124)、（200，135）、（1350，45），
输入原材料长度最大值6500，最小值3500，浮动间隙10(即步长)，可选种类3
求需要多少原材料，数量分别为多少
备注：原材料可以分割也可以合并，可以想象为黄金

求解：这是一个带有约束条件的拉格朗日乘数法求解最优值的问题，我们直接上代码

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np# 由于x[0]*x[1]+(x[0]+10)*x[2]+(x[0]+20)*x[3])是凸函数，所以必定存在全局最优,证明略from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
fun = lambda x: (x[0])
# 限制条件 eq等于 ineq大于等于
cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: (x[0]*x[1]+(x[0]+10)*x[2]+(x[0]+20)*x[3]) - (5401*124+200*135+1350*45)},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: (x[0] - 3500)},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x:  (6500 - (x[0]+20))},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: (x[1] - 1)},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: (x[2] - 1)},{'type': 'ineq','fun': lambda x: (x[3] - 1)})
# 代表四个变量的初始值
x0 = np.array((6500, 1, 1, 1)) # 设置初始值 
# 限制变量范围
bounds = ((3500,6500),(1,None),(1,None),(1,None))
res = minimize(fun, x0, method='SLSQP', constraints=cons, bounds=bounds)
print('最大值：',res.fun)
print('最优解：',res.x)
print('迭代终止是否成功：', res.success)
print('迭代终止原因：', res.message)

最大值： 3500.0
最优解： [3500. 71.82289948 71.93464057 72.04638166]
迭代终止是否成功： True
迭代终止原因： Optimization terminated successfully

total_info = (5401*124+200*135+1350*45)
x = round(res.fun, 0)
now_info = x * int(res.x[1]) + (x+10)*int(res.x[2]) + (x+20) * int(res.x[3])
need_other = total_info - now_info
p_num = int(res.x[1])
q_num = int(res.x[2])
z_num = int(res.x[3])# 由于int取整并且步长远小于原材料长度
# 所以可直接从最小向上依次选
if x >= need_other:p_num += 1
elif x + (x + 10) >= need_other:p_num += 1q_num += 1
elif x + (x + 10) + (x + 20) >= need_other:p_num += 1q_num += 1z_num += 1print(str(int(x)) + ' ' + str(p_num))
print(str(int(x+10)) + ' ' + str(q_num))
print(str(int(x+20)) + ' ' + str(z_num))
print('多买的原材料长度' + " " + str(int((x * p_num + (x+10) * q_num + (x+20) * z_num) - total_info)))