神经网络中的梯度概念

在神经网络里，梯度（Gradient） 是一个非常核心的数学概念，它直接决定了模型是如何“学习”的。

🌱 梯度的核心含义

• 数学定义：梯度是多元函数对各个输入变量的偏导数组成的向量，描述了函数在某一点的变化方向和变化率。

• 几何意义：在某个点上，梯度指向函数值增长最快的方向；梯度的大小表示增长的“陡峭程度”。

🤖 在神经网络中的作用

在神经网络训练时：

1. 误差计算 用损失函数（Loss Function）衡量预测值与真实值的差距。

2. 梯度求解 通过反向传播（Backpropagation）计算损失函数对每个参数（权重和偏置）的梯度。

3. 参数更新 使用梯度下降（Gradient Descent）或其变种（Adam、RMSprop 等）按梯度方向调整参数，使损失减小。

🧩 直观理解

想象你在一片雾蒙蒙的山中迷路，海拔高度代表损失值：

• 你想走到最低点（损失最小）。

• 梯度就像你脚下坡度的指南针，告诉你哪个方向是“上坡”。

• 如果想下山，就要沿着梯度的反方向走。

📌 数学符号示例

假设损失函数为 L(w1,w2)L(w_1, w_2)，那么梯度是：

其中每个偏导数表示当改变该参数时，损失变化的速度。