华数杯C题：可调控生物节律的LED光源研究——数学建模与Python实战

如何用数学和代码设计一盏懂你作息的智能灯？

2025年华数杯数学建模竞赛C题聚焦于可调控生物节律的LED光源设计，该问题将光学物理、生理节律与数学优化紧密结合。本文将带您深入解题思路，并提供完整的Python代码实现，从光谱参数计算到动态节律调控，最后通过统计验证睡眠质量提升效果。

1. LED光源与生物节律：光的双重身份

现代研究表明，光照不仅提供视觉信息，还通过视网膜中的内在光敏视网膜神经节细胞（ipRGC） 影响人体褪黑素分泌、核心体温和皮质醇水平，进而调控睡眠-觉醒周期。瑞士学者实验证实：460-480nm蓝光对褪黑素的抑制强度是红光的5倍以上。

核心参数定义：

• CCT（相关色温）：描述光源颜色外观（暖黄~冷蓝）
• Duv（普朗克轨迹偏移）：量化色偏程度
• Rf（保真度指数）：颜色还原真实度（0-100）
• Rg（色域指数）：颜色饱和度表现（>100表示过饱和）
• mel-DER（褪黑素日光照度比）：节律影响强度（0-1，越高抑制越强）

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