二分查找算法，并分析其时间、空间复杂度
查找算法中的"二分法”是这样定义的:
给定N个从小到大排好序的整数序列List，以及某待查找整数X，我们的目标是找到X在List中的下标。即若有List=X，则返回i;否则返回-1表示没有找到。
二分法是先找到序列的中点List[M]，与X进行比较，若相等则返回中点下标:否则，若list[M]>X、则在左边的子系列中査找X:若list[M]<X、则在右边的子系列中査找X。
我最开始是这样写的
/*** @param {number[]} nums* @param {number} target* @return {number}*/
var search = function(nums, target) {let left = 0 let right = nums.length - 1;let center = (left + right)/2while (left <= right){if(nums[center]>target){right = center}else if(nums[center] == target){return center}else{left = center}}return -1
};
提交结果为
错误原因在于 let center = (left + right)/2应该写在while函数里面。按照我上面的错误代码一直执行 left = center了。
更改代码
/*** @param {number[]} nums* @param {number} target* @return {number}*/
var search = function(nums, target) {let left = 0 let right = nums.length - 1;while (left <= right){let center = (left + right)/2if(nums[center]>target){right = center}else if(nums[center] == target){return center}else{left = center}}return -1 };
提交结果于上述一样 问了豆包
错误原因 有二
- 首先 (left + right)/2 可能产生小数（例如当 left=2, right=3 时得到 2.5），而数组索引必须是整数，导致访问错误位置的元素
- 其次 直接将 right 或 left 设置为 center，而没有 +1 或 -1，这可能陷入无限循环（例如 nums = [1, 3],targat =2 这样left永远为1，right永远为2）。
新的代码
/*** @param {number[]} nums* @param {number} target* @return {number}*/
var search = function(nums, target) {let left = 0 let right = nums.length - 1;while (left <= right){let center = Math.floor(left + right)/2if(nums[center]>target){right = center - 1}else if(nums[center] == target){return center}else{left = center + 1}}return -1 };
依旧报错
错误原因
正确的中间索引计算应该是先计算 left + right 的和，再除以 2，最后进行取整。而我的代码是先对 left + right 取整，再除以 2，这会导致计算结果错误。将 let center = Math.floor(left + right)/2 改为 let center = Math.floor((left + right)/2)
正确的代码为
/*** @param {number[]} nums* @param {number} target* @return {number}*/
var search = function(nums, target) {let left = 0 let right = nums.length - 1;while (left <= right){let center = Math.floor((left + right)/2)if(nums[center]>target){right = center - 1}else if(nums[center] == target){return center}else{left = center + 1}}return -1 };
分析时间空间复杂度
时间复杂度
- 最好情况：目标值刚好是序列中点，只需查找 1 次就能找到，时间复杂度为 O(1)。
- 最坏情况：每次查找都缩小一半范围，直到只剩 1 个元素才确定结果。时间复杂度为O(logn)。
空间复杂度
不管序列多长，算法运行过程中仅用到固定几个额外变量（left、right、mid 等 ），所以空间复杂度为
O(1)。
做完题感触
曾经很会的题，今天花了好久才作出来。退步了好多。