控制建模matlab练习08：根轨迹

此练习主要是：在matlab中绘制根轨迹的方法。

一、在matlab中建立对应系统

1、例如，对于如图的反馈系统。
2、其中开环传递函数G(s)、闭环传递函数G_cl(s)。

3、因此，其闭环传递函数的根轨迹，就可以直接在matlab中绘制出来。
4、直接定义好开环传递函数，然后直接用rlocus(G_s)指令即可。

clc;clear;close all;
%% 定义G(s)
s = tf('s');
G_s = (s+1)/(s*(s +2)*(s+3)*(s+4));
rlocus(G_s); 

二、运行结果及分析

• 从图看出，有四条根轨迹。本身也是有四个极点0、-2、-3、-4，所以是有四条根轨迹的。
• 根轨迹一：从x=0指向x=-1；也就是从极点指向零点。
• 根轨迹二：从x=-4指向无穷。
• 根轨迹三和根轨迹四：分别从x=-2和x=-3，从这两个极点的位置开始，相向而行，相遇之后沿着渐近线逐渐指向无穷。
• 从这也说明，对于这个系统，随着增益K的不断增加，系统对应闭环传递函数的根轨迹会从复平面的左半部分移动到右半部分，系统就会变得不稳定。

学习来源：《控制之美》[卷1]，王天威