机器学习实战：KNN算法全解析 - 从原理到创新应用

> 当医生需要快速诊断罕见疾病，当银行要实时识别欺诈交易，一个简单到仅需**3行核心代码**的算法如何解决这些复杂问题？答案就藏在K最近邻（KNN）算法中。

KNN是机器学习领域的"直觉大师"，它没有复杂的数学公式，却能在医疗诊断、金融风控、推荐系统等领域大放异彩。本文将带你深入探索KNN的奥秘，通过可视化代码和原创实验揭示其强大能力。

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### 一、直击本质：KNN的核心思想

#### 1.1 生活中的KNN

想象你在水果市场挑选芒果：
1. 观察周围**最相似的5个芒果**（K=5）
2. 若其中4个成熟芒果味道甜美（多数表决）
3. 则判断当前芒果很可能也甜美

这就是KNN的本质：**相似的样本有相似的属性**

#### 1.2 算法数学原理

KNN的决策函数可形式化为：
$$y_{\text{pred}} = \text{mode}\left( \{ y_i \mid i \in \text{KNN}(x_{\text{query}}) \} \right)$$

其中核心是距离计算：
- **欧氏距离**：$d(p,q) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (p_i - q_i)^2}$
- **曼哈顿距离**：$d(p,q) = \sum_{i=1}^n |p_i - q_i|$
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