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LeetCode第337题_打家劫舍III

news 2025/7/21 8:16:14

LeetCode 第337题：打家劫舍 III

📖 文章摘要

本文详细解析LeetCode第337题"打家劫舍 III"，这是一道中等难度的二叉树动态规划问题。文章提供了基于深度优先搜索和动态规划的解法，包含C#、Python、C++三种语言实现，配有详细的算法分析和性能对比。适合想要提升二叉树和动态规划能力的程序员。

核心知识点： 二叉树、动态规划、深度优先搜索
难度等级： 中等
推荐人群： 具有基础数据结构知识，想要提升动态规划能力的程序员

题目描述

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个"父"房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到"这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树"。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回在不触动警报的情况下，小偷能够盗取的最高金额。

示例

示例 1：

输入：root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出：7 
解释：小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例1

示例 2：

输入：root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出：9
解释：小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

示例2

提示

树的节点数在 [1, 10^4] 范围内
0 <= Node.val <= 10^4

解题思路

方法：动态规划 + DFS

使用动态规划的思想，对于每个节点，我们可以选择偷或不偷两种状态。

关键点：

每个节点都有偷和不偷两种状态
如果偷当前节点，则不能偷其子节点
如果不偷当前节点，则可以偷其子节点
使用后序遍历处理节点状态

具体步骤：

对于每个节点，返回一个长度为2的数组
数组第一个元素表示不偷该节点的最大值
数组第二个元素表示偷该节点的最大值
使用后序遍历，自底向上计算最大值

时间复杂度：O(n)，其中n是节点数量
空间复杂度：O(h)，其中h是树的高度

图解思路

算法流程分析表

步骤	操作	状态	说明
初始化	空节点返回	[0,0]	基本情况
后序遍历	计算左右子树	获取子节点状态	递归处理
状态转移	计算当前节点	更新最大值	动态规划
返回结果	取较大值	最终结果	完成计算

示例分析

root = [3,2,3,null,3,null,1]1. 叶子节点状态：3: [0,3]1: [0,1]2. 中间节点状态：2: [3,2]  // 不偷:3, 偷:23: [1,3]  // 不偷:1, 偷:33. 根节点状态：3: [7,3]  // 不偷:max(2+3,3+1), 偷:3最终结果：max(7,3) = 7

代码实现

C# 实现

public class Solution {public int Rob(TreeNode root) {int[] result = RobSub(root);return Math.Max(result[0], result[1]);}private int[] RobSub(TreeNode root) {if (root == null) return new int[2];// 后序遍历int[] left = RobSub(root.left);int[] right = RobSub(root.right);// 状态转移int[] result = new int[2];// 不偷当前节点result[0] = Math.Max(left[0], left[1]) + Math.Max(right[0], right[1]);// 偷当前节点result[1] = root.val + left[0] + right[0];return result;}
}

Python 实现

class Solution:def rob(self, root: TreeNode) -> int:def rob_sub(root: TreeNode) -> List[int]:if not root:return [0, 0]# 后序遍历left = rob_sub(root.left)right = rob_sub(root.right)# 状态转移# 不偷当前节点not_rob = max(left) + max(right)# 偷当前节点rob = root.val + left[0] + right[0]return [not_rob, rob]return max(rob_sub(root))

C++ 实现

class Solution {
public:int rob(TreeNode* root) {vector<int> result = robSub(root);return max(result[0], result[1]);}private:vector<int> robSub(TreeNode* root) {if (!root) return {0, 0};// 后序遍历vector<int> left = robSub(root->left);vector<int> right = robSub(root->right);// 状态转移vector<int> result(2);// 不偷当前节点result[0] = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);// 偷当前节点result[1] = root->val + left[0] + right[0];return result;}
};