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数据结构（20）二叉树的遍历与线索化

news 2025/8/18 14:09:39

一、二叉树的遍历

遍历是对树的一种最基本的运算，所谓遍历二叉树，就是按一定的规则和顺序走遍二叉树的所有节点，使每一个节点都被访问一次，而且只被访问一次。二叉树的遍历方式主要有四种：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历。

前序遍历：

遍历顺序：根节点→左子树→右子树。
特点：先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
应用场景：在需要首先处理根节点，然后递归处理左右子树的场景下使用。

中序遍历：

遍历顺序：左子树→根节点→右子树。
特点：先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。这种遍历方式得到的节点顺序是按照从小到大的顺序排列的（对于二叉搜索树）。
应用场景：在需要按照某种顺序（如升序或降序）访问节点的场景下使用。

后序遍历：

遍历顺序：左子树→右子树→根节点。
特点：先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。
应用场景：在需要首先处理左右子树，然后处理根节点的场景下使用。

层序遍历：

遍历顺序：按照从根节点开始的层次顺序，从上到下、从左到右依次访问每个节点。
特点：按照节点的层次顺序进行遍历。
应用场景：在需要按照层次顺序访问节点的场景下使用，如层次遍历打印二叉树。

二、二叉树的线索化

二叉树线索化是一种将普通二叉树转换为具有特殊线索（指向前驱和后继节点）的二叉树的过程。这种线索化的目的是为了提高对二叉树的遍历效率以及节省存储空间。

线索化的概念：

在普通二叉树中，每个节点都有两个指针（左指针和右指针），分别指向其左孩子和右孩子。但在某些情况下，这些指针可能为空（即指向NULL）。线索化就是利用这些空闲的指针来存储节点的前驱和后继信息。
对于每个节点，如果其左指针为空，则可以用这个指针指向该节点的前驱节点；如果其右指针为空，则可以用这个指针指向该节点的后继节点。

线索化的步骤：

根据某种遍历序列（如前序、中序或后序遍历），先确定下来每个节点的前驱和后继。
对于每个节点，如果其左指针或右指针为空，则分别用这些指针指向其前驱或后继节点。
为每个节点增加一个标记字段（如ltag和rtag），用于指示其左指针和右指针是指向孩子还是线索。

线索化的优点：

提高遍历效率：线索化后，可以在常量时间内找到节点的前驱和后继节点，从而实现更高效的遍历。
节省存储空间：线索化可以用较少的额外存储空间来实现，因为只需要为每个节点增加一个或两个标记字段来存储线索信息。
支持双向遍历：线索化的二叉树可以支持双向遍历，即可以在给定节点的前向和后向方向上遍历树。

线索化的实现：

可以通过递归或迭代的方式实现二叉树的线索化。
在实现过程中，需要维护一个前驱节点指针（如pre指针），用于记录遍历过程中当前节点的前一个节点。
每次遍历到一个节点时，根据该节点的左指针和右指针是否为空，以及前驱节点指针的值，来建立前驱和后继关系。