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代码随想录算法训练营第37天 | ● 738.单调递增的数字 ● 968.监控二叉树 ● 总结

news 2025/7/14 16:33:36

文章目录

前言
一、738.单调递增的数字
二、968.监控二叉树
总结

前言

可以吗？

一、738.单调递增的数字

本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89。就可以很自然想到对应的贪心解法了。

想到了贪心，还要考虑遍历顺序，只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果。

最后代码实现的时候，也需要一些技巧，例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9。

下面代码的flag为start，flag是为了标识使得后面变为9的位置，防止1000得出900的操作（正确：999），亦或是234得出199（正确：234）。

1和2相同，只是更改了length（）与length，以及start--->flag；

class Solution {public int monotoneIncreasingDigits(int n) {String s = String.valueOf(n);char[] ch = s.toCharArray();int start = s.length();for(int i = start-1;i>0;i--)if(ch[i-1] > ch[i]){ch[i-1]--;start = i;}for(int i = start;i<s.length();i++){ch[i] = '9';}return Integer.parseInt(String.valueOf(ch));}
}class Solution {public int monotoneIncreasingDigits(int n) {String s = String.valueOf(n);char[] ch = s.toCharArray();int flag = ch.length;for(int i = flag-1;i>0;i--){if(ch[i-1] > ch[i]){ch[i-1]--;flag = i;}}for(int i = flag;i < ch.length;i++){ch[i] = '9';}return Integer.parseInt(String.valueOf(ch));}
}

二、968.监控二叉树

从题目中示例，其实可以得到启发，我们发现题目示例中的摄像头都没有放在叶子节点上！这是很重要的一个线索，摄像头可以覆盖上中下三层，如果把摄像头放在叶子节点上，就浪费的一层的覆盖。所以把摄像头放在叶子节点的父节点位置，才能充分利用摄像头的覆盖面积。那么有同学可能问了，为什么不从头结点开始看起呢，为啥要从叶子节点看呢？

因为头结点放不放摄像头也就省下一个摄像头，叶子节点放不放摄像头省下了的摄像头数量是指数阶别的。所以我们要从下往上看，局部最优：让叶子节点的父节点安摄像头，所用摄像头最少，整体最优：全部摄像头数量所用最少！局部最优推出全局最优，找不出反例，那么就按照贪心来！

此时，大体思路就是从低到上，先给叶子节点父节点放个摄像头，然后隔两个节点放一个摄像头，直至到二叉树头结点。此时这道题目还有两个难点：

二叉树的遍历
如何隔两个节点放一个摄像头

有如下三种：

该节点无覆盖
本节点有摄像头
本节点有覆盖

我们分别有三个数字来表示：

0：该节点无覆盖
1：本节点有摄像头
2：本节点有覆盖

大家应该找不出第四个节点的状态了。

一些同学可能会想有没有第四种状态：本节点无摄像头，其实无摄像头就是无覆盖或者有覆盖的状态，所以一共还是三个状态。

因为在遍历树的过程中，就会遇到空节点，那么问题来了，空节点究竟是哪一种状态呢？空节点表示无覆盖？表示有摄像头？还是有覆盖呢？

空节点不能是无覆盖的状态，这样叶子节点就要放摄像头了，空节点也不能是有摄像头的状态，这样叶子节点的父节点就没有必要放摄像头了，而是可以把摄像头放在叶子节点的爷爷节点上。

所以空节点的状态只能是有覆盖，这样就可以在叶子节点的父节点放摄像头了;

本题的难点首先是要想到贪心的思路，然后就是遍历和状态推导。

在二叉树上进行状态推导，其实难度就上了一个台阶了，需要对二叉树的操作非常娴熟。

/**
     节点的状态值：
       0 表示无覆盖
       1 表示有摄像头
       2 表示有覆盖
    后序遍历，根据左右节点的情况,来判读自己的状态
     */

// 如果左右节点都覆盖了的话, 那么本节点的状态就应该是无覆盖,没有摄像头 (2,2）

// 左右节点都是无覆盖状态,那根节点此时应该放一个摄像头， (0,0) (0,1) (0,2) (1,0) (2,0)，状态值为 1，摄像头数 ++;

// 左右节点的状态为 (1,1) (1,2) (2,1) 也就是左右节点至少存在 1个摄像头，那么本节点就是处于被覆盖状态

class Solution {int  res=0;public int minCameraCover(TreeNode root) {// 对根节点的状态做检验,防止根节点是无覆盖状态 .if(minCame(root)==0){res++;}return res;}/**节点的状态值：0 表示无覆盖1 表示 有摄像头2 表示有覆盖后序遍历，根据左右节点的情况,来判读 自己的状态*/public int minCame(TreeNode root){if(root==null){// 空节点默认为 有覆盖状态，避免在叶子节点上放摄像头return 2;}int left=minCame(root.left);int  right=minCame(root.right);// 如果左右节点都覆盖了的话, 那么本节点的状态就应该是无覆盖,没有摄像头if(left==2&&right==2){//(2,2)return 0;}else if(left==0||right==0){// 左右节点都是无覆盖状态,那 根节点此时应该放一个摄像头// (0,0) (0,1) (0,2) (1,0) (2,0)// 状态值为 1 摄像头数 ++;res++;return 1;}else{// 左右节点的 状态为 (1,1) (1,2) (2,1) 也就是左右节点至少存在 1个摄像头，// 那么本节点就是处于被覆盖状态return 2;}}
}