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2021 Robocom 决赛 第四题

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题面:

在一个名叫刀塔的国家里,有一只猛犸正在到处跑着,希望能够用它的长角抛物技能来撞飞别人。已知刀塔国有 N 座城市,城市之间由 M 条道路互相连接,为了拦住这头猛犸,每条道路上设置了 Vi​ 人的团队。

这只猛犸从 S 号城市出发,它可以选择:

  1. 在不重复地经过若干条道路后回到 S 号城市;
  2. 在不重复地经过若干条道路后到达 T 号城市。

猛犸经过一条道路后,就会把路上的人全部撞飞。作为一头爱喝雪碧的仁慈的猛犸,自然希望尽可能的少撞飞人。请你帮忙计算一下在最优的选择下,最少需要撞飞多少人才能够到达目标城市?

输入格式:

输入第一行是四个正整数 N,M,S,T (2≤N≤500,1≤M≤105),表示有 N 个城市,M 条道路,猛犸从 S 号城市出发,可以选择到达 T 号城市。

接下来的 M 行,每行三个正整数 Xi​,Yi​,Vi​ (0≤Vi​≤100),表示从 Xi​ 号城市到 Yi​ 号城市有一条道路,道路上有 Vi​ 人的团队。道路可双向通行,城市编号从 1 开始,两个城市之间最多只有一条道路,且没有一条道路连接相同的城市。

数据保证两种选择里至少有一种是可行的。

输出格式:

输出两行,第一行是两个数字,分别对应上面的两种选择分别最少需要撞飞多少人。如果无论撞飞多少人都无法满足选择要求,则输出 -1

第二行是一个句子,如果第一种(回到原点)的选择比较好,就输出 Win!,否则输出Lose!

输入样例:

5 6 1 5
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 1 5
3 5 4
4 5 1

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

11 6
Lose!

解题思路:

第二种方式直接跑dijkstra,计算出d[],d[t]即为答案。对于第一种方式,不难想到,最终得到的结果其实就是从s到某个点i的最短路,这个点i必须是与起点s直接存在一条相连的边,然后再从i直接到s,即d[i] + G[s][i] (1 <= i <= n)。但需要注意的是,我们在枚举i时应该重跑dijkstra,并且将s->i这条边暂时删除,不然得出的结果就是s->i->s。

代码(CPP):

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1e3 + 10;
const int INF = 0x3fffffff;
const int mod = 1000000007;
struct edge {int v, w;bool operator < (const edge &other) const {return w > other.w;}
};
int G[maxn][maxn];
int d[maxn];
bool vis[maxn];
int n, m, s, t;void dijkstra() {memset(vis, 0, sizeof vis);fill(d, d + maxn, INF);d[s] = 0;priority_queue<edge> q;q.push({s, 0});while (!q.empty()) {int u = q.top().v;q.pop();if (vis[u]) {continue;}vis[u] = true;for (int v = 1; v <= n; v++) {if (G[u][v] != INF && !vis[v] && d[u] + G[u][v] < d[v]) {d[v] = d[u] + G[u][v];q.push({v, d[v]});}}}
}void solve() {cin >> n >> m >> s >> t;fill(G[0], G[0] + maxn * maxn, INF);while (m--) {int u, v, w;cin >> u >> v >> w;G[u][v] = G[v][u] = w;}// 第二种方式dijkstra();int ans2 = d[t];// 第一种方式int ans1 = INF;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (s == i || G[i][s] == INF)continue;G[s][i] = INF;  // 要把直接从s到i的边删除,再计算dijkstradijkstra();ans1 = min(ans1, d[i] + G[i][s]);G[s][i] = G[i][s];}cout << (ans1 == INF ? -1 : ans1) << " " << (ans2 == INF ? -1 : ans2) << endl;if (ans1 < ans2)cout << "Win!";elsecout << "Lose!";
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cout << fixed;cout.precision(18);solve();return 0;
}

http://www.lryc.cn/news/106540.html

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