【scipy.sparse】diags()和dia_matrix()的区别

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1. 介绍

经常遇到sp.diags() 和 sp.dia_matrix()， 还傻傻分不清楚。

• sp.diags() 是对角的元素，这个对角的元素有三个，每一个都是一个列表形式，它的用途要比sp.dia_matrix()的多，具体的一会儿看例子。
• sp.dia_matrix通过两个数组确定： data和offsets。其中data对角线元素的值；offsets：第i个offsets是当前第i个对角线和主对角线的距离。data[k:]存储了offsets[k]对应的对角线的全部元素。

2. 代码示例

2.1 sp.diags()

2.1.1 第一种用法（data+offsets）

• 第一个参数的第一个元素是[1,2,3,4]，对应的第2个参数的数是0（相当于主对角线偏移为0，其实就是主对角线），所以1，2，3，4放在主对角线位置。
• 第1个参数的第2个元素是[1,2,3]，对应的第2个参数的数是-1，所以1,2,3放在主对角线靠下偏1的对角线位置。
• 第1个参数的第三个元素是[1,2],对应的第2个参数的数是2，所以1，2放在主对角线靠上偏2的对角线位置。
• 其余地方补0就好。因为对角矩阵肯定是个方阵，所以就最后就是4*4的方阵。

>>> data = [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3], [1, 2]]  
# 使用diags函数，该函数的第二个变量为对角矩阵的偏移量，
0：代表不偏移，就是(0,0)(1，1)(2，2)(3，3)...这样的方式写
k：正数：代表像正对角线的斜上方偏移k个单位的那一列对角线上的元素。
-k：负数，代表向正对角线的斜下方便宜k个单位的那一列对角线上的元素，>>> diags(data, [0, -1, 2]).toarray()
array([[1, 0, 1, 0],[1, 2, 0, 2],[0, 2, 3, 0],[0, 0, 3, 4]])

2.1.2 广播（需要指定shape）

# 这种情况可以广播（其实就是每个对角线的元素是相同的），但需要指定矩阵大小。>>> diags([1, -2, 1], [-1, 0, 1], shape=(4, 4)).toarray()
array([[-2.,  1.,  0.,  0.],[ 1., -2.,  1.,  0.],[ 0.,  1., -2.,  1.],[ 0.,  0.,  1., -2.]])

2.1.3 只有一条对角线

# 指定offset为1
>>> diags([1, 2, 3], 1).toarray()
array([[ 0.,  1.,  0.,  0.],[ 0.,  0.,  2.,  0.],[ 0.,  0.,  0.,  3.],[ 0.,  0.,  0.,  0.]])# 不指定offsets的话，默认为0
>>> diags([1, 2, 3, 4]).toarray()
array([[ 1.,  0.,  0.,  0.],[ 0.,  2.,  0.,  0.],[ 0.,  0.,  3.,  0.],[ 0.,  0.,  0.,  4.]])

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2.2 sp.dia_matrix()

sp.dia_matrix()的用法比较单一。注意：与sp.diags()记混则会出现错误的结果。

2.2.1 典型用法（与sp.diags()的这种用法相同、看上面2.1.1）

>>> data = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 0, 0], [0, 7, 8, 9]])
>>> offsets = np.array([0, -2, 1])
>>> dia_matrix((data, offsets), shape=(4, 4)).toarray()
array([[1, 7, 0, 0],[0, 2, 8, 0],[5, 0, 3, 9],[0, 6, 0, 4]])

2.2.2 可能会混淆的用法

# 注意这种用法不会产生如2.1.3的情况，而是出现下面的结果：
>>> dia_matrix([1,2,3]).toarray()
array([[1, 2, 3]])

对于sp.dia_matrix()，其他的用法，则会报错。