算法训练营day55 图论⑤ 并查集理论基础、107. 寻找存在的路径
本篇博客介绍并查集这种数据结构组织方法，以及适合解决的问题，理解并查集的很好的方法是跟着博客链接中的模拟步骤推导一遍
并查集理论基础
并查集常用来解决连通性问题。大白话就是当我们需要判断两个元素是否在同一个集合里的时候，我们就要想到用并查集。
并查集主要有两个功能：
- 将两个元素添加到一个集合中。
- 判断两个元素在不在同一个集合
原理：通过数据结构（数组）连接同一集合元素
路径压缩：将非根节点的所有节点直接指向根节点。
代码模板
通过模板，我们可以知道，并查集主要有三个功能。注意对于“寻根”的理解
- 寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个
- 将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上
- 判断两个节点是否在同一个集合，函数：isSame(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点
并查集模拟过程
int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构// 并查集初始化
void init() {for (int i = 0; i < n; ++i) {father[i] = i;}
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {u = find(u);v = find(v);return u == v;
}// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {u = find(u); // 寻找u的根v = find(v); // 寻找v的根if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回father[v] = u;
}优化思路
其实还有另一种方法：按秩（rank）合并。rank表示树的高度，即树中结点层次的最大值。但是很显而易见，这种合并方式不如之前的方式平缓，所以增益不是很显著
107. 寻找存在的路径
并查集主要解决集合问题，即：两个节点在不在一个集合，也可以将两个节点添加到一个集合中。
成体不难，核心在于理解并查集的关键成员函数
class UnionFind:def __init__(self, size):self.parent = list(range(size + 1)) # 初始化并查集
# range(size + 1) 生成一个从 0 到 size 的整数序列（包含 size 本身）
# list(range(size + 1)) 将这个序列转换为列表def find(self, u):if self.parent[u] != u:self.parent[u] = self.find(self.parent[u]) # 路径压缩return self.parent[u]def union(self, u, v):root_u = self.find(u)root_v = self.find(v)if root_u != root_v:self.parent[root_v] = root_udef is_same(self, u, v):return self.find(u) == self.find(v)def main():import sysinput = sys.stdin.readdata = input().split()index = 0n = int(data[index])index += 1m = int(data[index])index += 1uf = UnionFind(n)for _ in range(m):s = int(data[index])index += 1t = int(data[index])index += 1uf.union(s, t)source = int(data[index])index += 1destination = int(data[index])if uf.is_same(source, destination):print(1)else:print(0)if __name__ == "__main__":main()