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【机器学习篇】02day.python机器学习篇Scikit-learn基础操作

news 2025/8/10 0:32:08

文章目录

前言

一、特征工程

1 特征工程概念

2 特征工程API

3 DictVectorizer 字典列表特征提取

(1)api

(2)示例1提取为稀疏矩阵对应的数组

(3)示例2 提取为稀疏矩阵

(4)稀疏矩阵转为数组

4 CountVectorizer 文本特征提取

(1)API

(2)英文文本提取

(3)中文文本提取

5 TfidfVectorizer TF-IDF文本特征词的重要程度特征提取

(1)算法

(2)API

(3)示例

二、无量纲化-预处理

(1)MinMaxScaler归-化

<1>归一化公式

<2>归一化API

<3>归一化示例

<4>缺点

(2)normalize归一化

<1> L1归一化

<2>L2归一化

<3> max归一化

(3)StandardScaler标准X

<1>标准化公式

<2>标准化 API

<3>标准化示例

<4>注意点

三、特征降维

1.特征选择

(1)VarianceThreshold低方差过滤特征选择

(2)根据相关系数的特征选择

2.主成份分析(PCA)

(1)原理

编辑

(2)步骤

3.api

总结

前言

讲述一些sklearn的基础操作

一、特征工程

1 特征工程概念

特征工程:就是对特征进行相关的处理

一般使用pandas来进行数据清洗和数据处理、使用sklearn来进行特征工程

特征工程是将任意数据(如文本或图像)转换为可用于机器学习的数字特征,比如:字典特征提取(特征离散化)、文本特征提取、图像特征提取。

特征工程步骤为：

特征提取，如果不是像dataframe那样的数据，要进行特征提取，比如字典特征提取，文本特征提取
无量纲化(预处理)
- 归一化
- 标准化
降维
- 底方差过滤特征选择
- 主成分分析-PCA降维

2 特征工程API

实例化转换器对象，转换器类有很多，都是Transformer的子类, 常用的子类有:

DictVectorizer 字典特征提取
CountVectorizer 文本特征提取
TfidfVectorizer TF-IDF文本特征词的重要程度特征提取
MinMaxScaler 归一化
StandardScaler 标准化
VarianceThreshold 底方差过滤降维
PCA 主成分分析降维

转换器对象调用fit_transform()进行转换, 其中fit用于计算数据，transform进行最终转换

fit_transform()可以使用fit()和transform()代替

data_new = transfer.fit_transform(data)
可写成
transfer.fit(data)
data_new = transfer.transform(data)

3 DictVectorizer 字典列表特征提取

稀疏矩阵

稀疏矩阵是指一个矩阵中大部分元素为零，只有少数元素是非零的矩阵。在数学和计算机科学中，当一个矩阵的非零元素数量远小于总的元素数量，且非零元素分布没有明显的规律时，这样的矩阵就被认为是稀疏矩阵。例如，在一个1000 x 1000的矩阵中，如果只有1000个非零元素，那么这个矩阵就是稀疏的。

由于稀疏矩阵中零元素非常多，存储和处理稀疏矩阵时，通常会采用特殊的存储格式，以节省内存空间并提高计算效率。

三元组表 (Coordinate List, COO)：三元组表就是一种稀疏矩阵类型数据,存储非零元素的行索引、列索引和值:

(行,列) 数据

(0,0) 10

(0,1) 20

(2,0) 90

(2,20) 8

(8,0) 70

表示除了列出的有值, 其余全是0

非稀疏矩阵（稠密矩阵）

非稀疏矩阵，或称稠密矩阵，是指矩阵中非零元素的数量与总元素数量相比接近或相等，也就是说矩阵中的大部分元素都是非零的。在这种情况下，矩阵的存储通常采用标准的二维数组形式，因为非零元素密集分布，不需要特殊的压缩或优化存储策略。

存储：稀疏矩阵使用特定的存储格式来节省空间，而稠密矩阵使用常规的数组存储所有元素，无论其是否为零。
计算：稀疏矩阵在进行计算时可以利用零元素的特性跳过不必要的计算，从而提高效率。而稠密矩阵在计算时需要处理所有元素，包括零元素。
应用领域：稀疏矩阵常见于大规模数据分析、图形学、自然语言处理、机器学习等领域，而稠密矩阵在数学计算、线性代数等通用计算领域更为常见。

在实际应用中，选择使用稀疏矩阵还是稠密矩阵取决于具体的问题场景和数据特性。

(1)api

创建转换器对象:

sklearn.feature_extraction.DictVectorizer(sparse=True)

参数:

sparse=True返回类型为csr_matrix的稀疏矩阵

sparse=False表示返回的是数组,数组可以调用.toarray()方法将稀疏矩阵转换为数组
转换器对象:

转换器对象调用fit_transform(data)函数，参数data为一维字典数组或一维字典列表,返回转化后的矩阵或数组

转换器对象get_feature_names_out()方法获取特征名

(2)示例1提取为稀疏矩阵对应的数组

from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer
data = [{'city':'成都', 'age':30, 'temperature':200}, {'city':'重庆','age':33, 'temperature':60}, {'city':'北京', 'age':42, 'temperature':80}]
#创建DictVectorizer对象
transfer = DictVectorizer(sparse=False)
data_new = transfer.fit_transform(data)
# data_new的类型为ndarray
#特征数据
print("data_new:\n", data_new)
#特征名字 
print("特征名字：\n", transfer.get_feature_names_out())# 输出
data_new:[[ 30.   0.   1.   0. 200.][ 33.   0.   0.   1.  60.][ 42.   1.   0.   0.  80.]]
特征名字：['age' 'city=北京' 'city=成都' 'city=重庆' 'temperature']

(3)示例2 提取为稀疏矩阵

x from sklearn.feature_extraction import DictVectorizerdata = 
[{'city':'成都', 'age':30, 'temperature':200}, 
{'city':'重庆','age':33, 'temperature':60}, 
{'city':'北京', 'age':42, 'temperature':80}]
#创建DictVectorizer对象
transfer = DictVectorizer(sparse=True)
data_new = transfer.fit_transform(data)
#data_new的类型为<class 'scipy.sparse._csr.csr_matrix'>
print("data_new:\n", data_new)
#得到特征 
print("特征名字：\n", transfer.get_feature_names_out())其中(row,col)数据中的col表示特征， 本示例中0表示 ‘age’,  1表示‘city=北京’,……
data_new:(0, 0)	30.0(0, 2)	1.0(0, 4)	200.0(1, 0)	33.0(1, 3)	1.0(1, 4)	60.0(2, 0)	42.0(2, 1)	1.0(2, 4)	80.0
特征名字：['age' 'city=北京' 'city=成都' 'city=重庆' 'temperature']

(4)稀疏矩阵转为数组

稀疏矩阵对象调用toarray()函数, 得到类型为ndarray的二维稀疏矩阵

4 CountVectorizer 文本特征提取

(1)API

sklearn.feature_extraction.text.CountVectorizer

构造函数关键字参数stop_words，值为list，表示词的黑名单(不提取的词)

fit_transform函数的返回值为稀疏矩阵

(2)英文文本提取

from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
import pandas as pd
data=["stu is well, stu is great", "You like stu"]
#创建转换器对象, you和is不提取
transfer = CountVectorizer(stop_words=["you","is"])
#进行提取,得到稀疏矩阵
data_new = transfer.fit_transform(data)
print(data_new)import pandas
pandas.DataFrame(data_new.toarray(), index=["第一个句子","第二个句子"],columns=transfer.get_feature_names_out())

(3)中文文本提取

a.中文文本不像英文文本，中文文本文字之间没有空格，所以要先分词，一般使用jieba分词.

b.下载jieba组件, (不要使用conda)

c.jieba的基础

import jieba
data = "在如今的互联网世界，正能量正成为澎湃时代的大流量"
data = jieba.cut(data)
data = list(data)
print(data) #['在', '如今', '的', '互联网', '世界', '，', '正', '能量', '正', '成为', '澎湃', '时代', '的', '大', '流量']
data = " ".join(data)
print(data) #"在 如今 的 互联网 世界 ， 正 能量 正 成为 澎湃 时代 的 大 流量"

使用jieba封装一个函数，功能是把汉语字符串中进行分词(会忽略长度小于等于1的词语,因为它们往往缺乏语义信息，不能很好地表达文本的特征)

import jieba
def cut(text):return " ".join(list(jieba.cut(text)))data = "在如今的互联网世界，正能量正成为澎湃时代的大流量"
data = cut(data)
print(data) #"在 如今 的 互联网 世界 ， 正 能量 正 成为 澎湃 时代 的 大 流量"

整合展示

import jieba
from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizerdef cut(text):return " ".join(list(jieba.cut(text)))data = ["教育学会会长期间坚定支持民办教育事业！","热忱关心、扶持民办学校发展","事业做出重大贡献！"]
data_new = [cut(v) for v in data]transfer = CountVectorizer(stop_words=['期间', '做出']) 
data_final = transfer.fit_transform(data_new)print(data_final.toarray())#把非稀疏矩阵转变为稀疏矩阵
print(transfer.get_feature_names_out())#import pandas as pd
pd.DataFrame(data_final.toarray(), columns=transfer.get_feature_names_out())

5 TfidfVectorizer TF-IDF文本特征词的重要程度特征提取

(1)算法

词频(Term Frequency, TF), 表示一个词在当前篇文章中的重要性

逆文档频率(Inverse Document Frequency, IDF), 反映了词在整个文档集合中的稀有程度

(2)API

sklearn.feature_extraction.text.TfidfVectorizer()

构造函数关键字参数stop_words，表示词特征黑名单

fit_transform函数的返回值为稀疏矩阵

(3)示例

代码与CountVectorizer的示例基本相同,仅仅把CountVectorizer改为TfidfVectorizer即可

示例中data是一个字符串list, list中的第一个元素就代表一篇文章.

import jieba
import pandas as pd
from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizerdef cut_words(text):return " ".join(list(jieba.cut(text)))data = ["教育学会会长期间，坚定支持民办教育事业！",  "扶持民办,学校发展事业","事业做出重大贡献！"]
data_new = [cut_words(v) for v in data]transfer = TfidfVectorizer(stop_words=['期间', '做出',"重大贡献"]) 
data_final = transfer.fit_transform(data_new)pd.DataFrame(data_final.toarray(), columns=transfer.get_feature_names_out())

from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizertransfer = CountVectorizer(stop_words=['期间', '做出',"重大贡献"]) 
data_final = transfer.fit_transform(data_new)pd.DataFrame(data_final.toarray(), columns=transfer.get_feature_names_out())

补充:在sklearn库中 TF-IDF算法做了一些细节的优化

词频 (TF)

词频是指一个词在文档中出现的频率。通常有两种计算方法：

原始词频：一个词在文档中出现的次数除以文档中总的词数。
平滑后的词频：为了防止高频词主导向量空间，有时会对词频进行平滑处理，例如使用 1 + log(TF)。
在 TfidfVectorizer 中，TF 默认是：直接使用一个词在文档中出现的次数也就是CountVectorizer的结果

逆文档频率 (IDF)

逆文档频率衡量一个词的普遍重要性。如果一个词在许多文档中都出现，那么它的重要性就会降低。

IDF 的计算公式是：

IDF(t)=\log⁡(\dfrac{总文档数}{包含词t的文档数+1})

在 TfidfVectorizer 中，IDF 的默认计算公式是：

IDF(t)=\log⁡(\dfrac{总文档数+1}{包含词t的文档数+1})+1

在 TfidfVectorizer 中还会进行归一化处理(采用的L2归一化)

L2归一化

$x_1$ 归一化后的数据= $\dfrac{x_1}{\sqrt{x_1^2+x_2^2+...x_n^2}}$

x可以选择是行或者列的数据

from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer,TfidfVectorizer
from sklearn.preprocessing import normalize
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import jieba
import pandas as pd
import numpy as np
def my_cut(text):return " ".join(jieba.cut(text))
data=["教育学会会长期间，坚定支持民办教育事业！",  "扶持民办,学校发展事业","事业做出重大贡献！"]
data=[my_cut(i) for i in data]
print(data)
# print("词频",CountVectorizer().fit_transform(data).toarray())
transfer=TfidfVectorizer()
res=transfer.fit_transform(data)
print(pd.DataFrame(res.toarray(),columns=transfer.get_feature_names_out()))# 手动实现tfidf向量(跟上面的api实现出一样的效果)
def tfidf(data):# 计算词频count = CountVectorizer().fit_transform(data).toarray()print("count",count)print(np.sum(count != 0, axis=0))# 计算IDF，并采用平滑处理idf = np.log((len(data) + 1) / (1 + np.sum(count != 0, axis=0))) + 1# 计算TF-IDFtf_idf = count * idf# L2标准化tf_idf_normalized = normalize(tf_idf, norm='l2', axis=1)#axis=0是列  axis=1是行return tf_idf,tf_idf_normalized
tf_idf,tf_idf_normalized=tfidf(data)
print(pd.DataFrame(tf_idf,columns=transfer.get_feature_names_out()))
print(pd.DataFrame(tf_idf_normalized,columns=transfer.get_feature_names_out()))

二、无量纲化-预处理

无量纲，即没有单位的数据

无量纲化包括"归一化"和"标准化", 为什么要进行无量纲化呢?

假设算法中需要求它们之间的欧式距离, 这里以编号1和编号2为示例:

$L = \sqrt{(1.75-1.5)^2+(15000-16000)^2+(120-140)^2}$

从计算上来看, 发现身高对计算结果没有什么影响, 基本主要由收入来决定了,但是现实生活中,身高是比较重要的判断标准. 所以需要无量纲化.

(1)MinMaxScaler归-化

通过对原始数据进行变换把数据映射到指定区间(默认为0-1)

<1>归一化公式

这里的 𝑥min 和 𝑥max 分别是每种特征中的最小值和最大值，而 𝑥是当前特征值，𝑥scaled 是归一化后的特征值。

若要缩放到其他区间，可以使用公式：x=x*(max-min)+min;

比如 [-1, 1]的公式为:

<2>归一化API

sklearn.preprocessing.MinMaxScaler(feature_range)

参数:feature_range=(0,1) 归一化后的值域,可以自己设定

fit_transform函数归一化的原始数据类型可以是list、DataFrame和ndarray, 不可以是稀疏矩阵

fit_transform函数的返回值为ndarray

<3>归一化示例

原始数据类型为list

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
data=[[12,22,4],[22,23,1],[11,23,9]]
#feature_range=(0, 1)表示归一化后的值域,可以自己设定
transfer = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
#data_new的类型为<class 'numpy.ndarray'>
data_new = transfer.fit_transform(data)
print(data_new)
#输出
[[0.09090909 0.         0.375     ][1.         1.         0.        ][0.         1.         1.        ]]

<4>缺点

最大值和最小值容易受到异常点影响，所以鲁棒性较差。所以常使用标准化的无量钢化

(2)normalize归一化

api：normalize

from sklearn.preprocessing import normalize
normalize(data, norm='l2', axis=1)
#data是要归一化的数据
#norm是使用那种归一化:"l1"  "l2"  "max
#axis=0是列  axis=1是行

<1> L1归一化

绝对值相加作为分母,特征值作为分子

<2>L2归一化

平方相加作为分母,特征值作为分子

<3> max归一化

max作为分母,特征值作为分子

(3)StandardScaler标准X

在机器学习中，标准化是一种数据预处理技术，也称为数据归一化或特征缩放。它的目的是将不同特征的数值范围缩放到统一的标准范围，以便更好地适应一些机器学习算法，特别是那些对输入数据的尺度敏感的算法。

<1>标准化公式

最常见的标准化方法是Z-score标准化，也称为零均值标准化。它通过对每个特征的值减去其均值，再除以其标准差，将数据转换为均值为0，标准差为1的分布。这可以通过以下公式计算:

其中，z是转换后的数值，x是原始数据的值，μ是该特征的均值，σ是该特征的标准差

<2>标准化 API

sklearn.preprocessing.StandardScale

与MinMaxScaler一样，原始数据类型可以是list、DataFrame和ndarray

fit_transform函数的返回值为ndarray, 归一化后得到的数据类型都是ndarray

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
#不能加参数feature_range=(0, 1)
transfer = StandardScaler()
data_new = transfer.fit_transform(data) #data_new的类型为ndarray

<3>标准化示例

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 1、获取数据
df_data = pd.read_csv("src/dating.txt")
print(type(df_data)) #<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
print(df_data.shape) #(1000, 4)# 2、实例化一个转换器类
transfer = StandardScaler()# 3、调用fit_transform
new_data = transfer.fit_transform(df_data) #把DateFrame数据进行归一化
print("DateFrame数据被归一化后:\n", new_data[0:5])nd_data = df_data.values #把DateFrame转为ndarray
new_data = transfer.fit_transform(nd_data) #把ndarray数据进行归一化
print("ndarray数据被归一化后:\n", new_data[0:5])nd_data = df_data.values.tolist() #把DateFrame转为list
new_data = transfer.fit_transform(nd_data) #把ndarray数据进行归一化
print("list数据被归一化后:\n", new_data[0:5])

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
(1000, 4)
DateFrame数据被归一化后:[[ 0.33193158  0.41660188  0.24523407  1.24115502][-0.87247784  0.13992897  1.69385734  0.01834219][-0.34554872 -1.20667094 -0.05422437 -1.20447063][ 1.89102937  1.55309196 -0.81110001 -1.20447063][ 0.2145527  -1.15293589 -1.40400471 -1.20447063]]
ndarray数据被归一化后:[[ 0.33193158  0.41660188  0.24523407  1.24115502][-0.87247784  0.13992897  1.69385734  0.01834219][-0.34554872 -1.20667094 -0.05422437 -1.20447063][ 1.89102937  1.55309196 -0.81110001 -1.20447063][ 0.2145527  -1.15293589 -1.40400471 -1.20447063]]
list数据被归一化后:[[ 0.33193158  0.41660188  0.24523407  1.24115502][-0.87247784  0.13992897  1.69385734  0.01834219][-0.34554872 -1.20667094 -0.05422437 -1.20447063][ 1.89102937  1.55309196 -0.81110001 -1.20447063][ 0.2145527  -1.15293589 -1.40400471 -1.20447063]]

<4>注意点

在数据预处理中，特别是使用如StandardScaler这样的数据转换器时，fit、fit_transform和transform这三个方法的使用是至关重要的，它们各自有不同的作用：

fit:
- 这个方法用来计算数据的统计信息，比如均值和标准差（在StandardScaler的情况下）。这些统计信息随后会被用于数据的标准化。
- 你应当仅在训练集上使用fit方法。
fit_transform:
- 这个方法相当于先调用fit再调用transform，但是它在内部执行得更高效。
- 它同样应当仅在训练集上使用，它会计算训练集的统计信息并立即应用到该训练集上。
transform:
- 这个方法使用已经通过fit方法计算出的统计信息来转换数据。
- 它可以应用于任何数据集，包括训练集、验证集或测试集，但是应用时使用的统计信息必须来自于训练集。

当你在预处理数据时，首先需要在训练集X_train上使用fit_transform，这样做可以一次性完成统计信息的计算和数据的标准化。这是因为我们需要确保模型是基于训练数据的统计信息进行学习的，而不是整个数据集的统计信息。

一旦scaler对象在X_train上被fit，它就已经知道了如何将数据标准化。这时，对于测试集X_test，我们只需要使用transform方法，因为我们不希望在测试集上重新计算任何统计信息，也不希望测试集的信息影响到训练过程。如果我们对X_test也使用fit_transform，测试集的信息就可能会影响到训练过程。

总结来说:我们常常是先fit_transform(x_train)然后再transform(x_text)

三、特征降维

实际数据中,有时候特征很多,会增加计算量,降维就是去掉一些特征,或者转化多个特征为少量个特征

特征降维其目的:是减少数据集的维度，同时尽可能保留数据的重要信息。

特征降维的好处:

减少计算成本：在高维空间中处理数据可能非常耗时且计算密集。降维可以简化模型，降低训练时间和资源需求。

去除噪声：高维数据可能包含许多无关或冗余特征，这些特征可能引入噪声并导致过拟合。降维可以帮助去除这些不必要的特征。

特征降维的方式:

特征选择
- 从原始特征集中挑选出最相关的特征
主成份分析(PCA)
- 主成分分析就是把之前的特征通过一系列数学计算，形成新的特征，新的特征数量会小于之前特征数量

1.特征选择

(1)VarianceThreshold低方差过滤特征选择

Filter(过滤式): 主要探究特征本身特点，特征与特征、特征与目标值之间关联
- 方差选择法: 低方差特征过滤
  
  如果一个特征的方差很小，说明这个特征的值在样本中几乎相同或变化不大，包含的信息量很少，模型很难通过该特征区分不同的对象,比如区分甜瓜子和咸瓜子还是蒜香瓜子,如果有一个特征是长度,这个特征相差不大可以去掉。
  1. 计算方差：对于每个特征，计算其在训练集中的方差(每个样本值与均值之差的平方,在求平均)。
  2. 设定阈值：选择一个方差阈值，任何低于这个阈值的特征都将被视为低方差特征。
  3. 过滤特征：移除所有方差低于设定阈值的特征

创建对象，准备把方差为等于小于2的去掉，threshold的缺省值为2.0
sklearn.feature_selection.VarianceThreshold(threshold=2.0)把x中低方差特征去掉, x的类型可以是DataFrame、ndarray和list
VananceThreshold.fit_transform(x)
fit_transform函数的返回值为ndarrayfrom sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import pandas as pd
def variance_demo():# 1、获取数据,data是一个DataFrame,可以是读取的csv文件data=pd.DataFrame([[10,1],[11,3],[11,1],[11,5],[11,9],[11,3],[11,2],[11,6]])print("data:\n", data)   # 2、实例化一个转换器类transfer = VarianceThreshold(threshold=1)#0.1阈值# 3、调用fit_transformdata_new = transfer.fit_transform(data)print("data_new:\n",data_new)return None
variance_demo()

(2)根据相关系数的特征选择

<1>理论

正相关性（Positive Correlation）是指两个变量之间的一种统计关系，其中一个变量的增加通常伴随着另一个变量的增加，反之亦然。在正相关的关系中，两个变量的变化趋势是同向的。当我们说两个变量正相关时，意味着：

如果第一个变量增加，第二个变量也有很大的概率会增加。
同样，如果第一个变量减少，第二个变量也很可能会减少。

正相关性并不意味着一个变量的变化直接引起了另一个变量的变化，它仅仅指出了两个变量之间存在的一种统计上的关联性。这种关联性可以是因果关系，也可以是由第三个未观察到的变量引起的，或者是纯属巧合。

在数学上，正相关性通常用正值的相关系数来表示，这个值介于0和1之间。当相关系数等于1时，表示两个变量之间存在完美的正相关关系，即一个变量的值可以完全由另一个变量的值预测。

举个例子，假设我们观察到在一定范围内，一个人的身高与其体重呈正相关，这意味着在一般情况下，身高较高的人体重也会较重。但这并不意味着身高直接导致体重增加，而是可能由于营养、遗传、生活方式等因素共同作用的结果。

负相关性（Negative Correlation）与正相关性刚好相反,但是也说明相关,比如运动频率和BMI体重指数程负相关

不相关指两者的相关性很小,一个变量变化不会引起另外的变量变化,只是没有线性关系. 比如饭量和智商

皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient)是一种度量两个变量之间线性相关性的统计量。它提供了两个变量间关系的方向（正相关或负相关）和强度的信息。皮尔逊相关系数的取值范围是 [−1,1]，其中：

\rho=1 表示完全正相关，即随着一个变量的增加，另一个变量也线性增加。
\rho=-1 表示完全负相关，即随着一个变量的增加，另一个变量线性减少。
\rho=0 表示两个变量之间不存在线性关系。

相关系数\rho的绝对值为0-1之间，绝对值越大，表示越相关，当两特征完全相关时，两特征的值表示的向量是

在同一条直线上，当两特征的相关系数绝对值很小时，两特征值表示的向量接近在同一条直线上。当相关系值为负数时，表示负相关

<2>皮尔逊相关系数:pearsonr相关系数计算公式, 该公式出自于概率论

对于两组数据 𝑋={𝑥1,𝑥2,...,𝑥𝑛} 和 𝑌={𝑦1,𝑦2,...,𝑦𝑛}，皮尔逊相关系数可以用以下公式计算：

$\rho=\frac{\operatorname{Cos}(x, y)}{\sqrt{D x} \cdot \sqrt{D y}}=\frac{E[(x_-E x)(y-E y)]}{\sqrt{D x} \cdot \sqrt{D y}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x-\tilde{x})(y-\bar{y}) /(n-1)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x-\bar{x})^{2} /(n-1)} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y-\bar{y})^{2} /(n-1)}}$

$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别是𝑋和𝑌的平均值

|ρ|<0.4为低度相关; 0.4<=|ρ|<0.7为显著相关； 0.7<=|ρ|<1为高度相关

<3>api:

scipy.stats.personr(x, y) 计算两特征之间的相关性

返回对象有两个属性:

statistic皮尔逊相关系数[-1,1]

pvalue零假设(了解),统计上评估两个变量之间的相关性,越小越相关

<4>示例：

from scipy.stats import pearsonr
def association_demo():# 1、获取数据data = pd.read_csv("src/factor_returns.csv")data = data.iloc[:, 1:-2]# 计算某两个变量之间的相关系数r1 = pearsonr(data["pe_ratio"], data["pb_ratio"])print(r1.statistic) #-0.0043893227799362555 相关性, 负数表示负相关,正数表示正相关print(r1.pvalue) #0.8327205496590723        相关性,越小越相关r2 = pearsonr(data['revenue'], data['total_expense'])print(r2) #PearsonRResult(statistic=0.9958450413136111, pvalue=0.0)return None
association_demo()

2.主成份分析(PCA)

PCA的核心目标是从原始特征空间中找到一个新的坐标系统，使得数据在新坐标轴上的投影能够最大程度地保留数据的方差，同时减少数据的维度。

(1)原理

$x_0$ 投影到L的大小为 $x_0*cos \alpha$

$y_0$ 投影到L的大小为 $y_0*sin\alpha$

使用(x_0,y_0)表示一个点，表明该点有两个特征，而映射到L上有一个特征就可以表示这个点了。这就达到了降维的功能。

投影到L上的值就是降维后保留的信息，投影到与L垂直的轴上的值就是丢失的信息。保留信息/原始信息=信息保留的比例

下图中红线上点与点的距离是最大的，所以在红色线上点的方差最大，粉红线上的刚好相反.

所以红色线上点来表示之前点的信息损失是最小的。

(2)步骤

得到矩阵
用矩阵P对原始数据进行线性变换，得到新的数据矩阵Z,每一列就是一个主成分, 如下图就是把10维降成了2维,得到了两个主成分
根据主成分的方差等，确定最终保留的主成分个数，方差大的要留下。一个特征的多个样本的值如果都相同，则方差为0，则说明该特征值不能区别样本，所以该特征没有用。

比如下图的二维数据要降为一维数据，图形法是把所在数据在二维坐标中以点的形式标出，然后给出一条直线，让所有点垂直映射到直线上，该直线有很多，只有点到线的距离之和最小的线才能让之前信息损失最小。

这样之前所有的二维表示的点就全部变成一条直线上的点，从二维降成了一维。

上图是一个从二维降到一维的示例：的原始数据为

特征1-X1	特征2-X2
-1	-2
-1	0
0	0
2	1
0	1

降维后新的数据为

特征3-X0
-3/√2
-1/√2
0
3/√2
-1/√2

3.api

from sklearn.decomposition import PCA
PCA(n_components=None)
- 主成分分析
- n_components:
  - 实参为小数时：表示降维后保留百分之多少的信息
  - 实参为整数时：表示减少到多少特征

from sklearn.decomposition import PCA
def pca_demo():data = [[2,8,4,5], [6,3,0,8], [5,4,9,1]]# 1、实例化一个转换器类， 降维后还要保留原始数据0.95%的信息, 最后的结果中发现由4个特征降维成2个特征了transfer = PCA(n_components=0.95)# 2、调用fit_transformdata_new = transfer.fit_transform(data)print("data_new:\n", data_new)return None
pca_demo()# 输出
data_new:[[-3.13587302e-16  3.82970843e+00][-5.74456265e+00 -1.91485422e+00][ 5.74456265e+00 -1.91485422e+00]]