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自抗扰ADCR--跟踪微分器的作用

news 2025/8/6 9:53:24

在自抗扰控制（ADRC）中，跟踪微分器（Tracking Differentiator， TD）承担着两个核心且至关重要的功能，解决了传统控制系统设计中普遍存在的一些难题：

提供无噪声/低噪声的速度（微分）信号：
- 核心问题：在实际工程系统中，直接测量或通过数值差分（如
  “(y(k) - y(k-1))/T”）来获得信号的导数（速度、加速度等）存在严重问题。传感器噪声会被严重放大（因为微分是高频增益环节），导致微分信号中包含大量噪声，几乎无法直接用于控制。即使使用线性低通滤波器平滑，也会引入显著的相位滞后和幅值衰减（动态畸变），破坏闭环控制性能。
- TD的解决方案： TD的设计目标就是在不引入显著相位滞后的前提下，尽可能滤除传感器噪声。它本质上是一个特殊的非线性滤波器或状态观测器。通过其内部结构（通常包含非线性函数如
  “fal()”），它能：
  - 抑制高频噪声：显著衰减输入信号中的高频噪声成分。
  - 近似保持相位：相较于纯低通滤波，其输出（微分信号）对原始信号变化的相位滞后非常小或更易于补偿，尽可能保留原信号的动态特性。
  - 输出平滑微分：最终得到一个相对平滑、可用的微分信号
    “v₂ ≈ ẏ”。
为参考输入信号安排过渡过程：
- 核心问题：当期望的参考输入信号
  “r(t)” 发生突变（如阶跃变化）时，直接将这个突变的指令输入给控制器（如PID或ADRC的其他部分）会导致：
  - 控制器输出饱和：由于误差
    “e = r - y” 瞬间很大，控制器输出会强烈响应，可能远超执行机构的物理限幅 (
    “u_min”,
    “u_max”)，导致饱和。
  - 系统冲击与超调：饱和会使系统进入非线性区，破坏控制律设计的线性假设，可能引起系统响应速度变慢、振荡、甚至不稳定，出现超调和调节时间延长。
  - 执行机构磨损加剧：频繁的大幅度动作会加速执行机构的机械或电气损耗。
- TD的解决方案： TD将其输入（期望的指令
  “v(t)”）视为它需要“跟踪”的对象。但它不是立即输出一个与
  “v(t)” 相同的阶跃信号。相反：
  - 生成平滑参考轨迹： TD内部的动态响应特性会自然地输出一个平滑的过渡过程信号
    “v₁(t)”。
  - 渐进趋近目标值：
    “v₁(t)” 会快速且无超调（或超调非常小）地从当前值（或零）渐近收敛到输入指令
    “v(t)”（如阶跃）。
  - 提供微分信号：同时，它也会输出
    “v₁(t)” 的微分信号
    “v₂(t)”（通常速度较小或可控）。
- 效果：当控制器（主要是非线性状态误差反馈律 NLSEF）不再直接使用突变的
  “r(t)”，而是使用平滑后的
  “v₁(t)” 作为“当前期望值”，并用
  “v₂(t)” 作为“当前期望速度”时：
  - 控制器输出更平缓：误差
    “(v₁ - y)” 的变化更平稳，避免了控制器因误差突变而饱和。
  - 系统响应更平稳：整个闭环系统以更自然、物理上更可行的速率去跟踪目标值，有效地避免了冲击和大幅超调。
  - 保护执行机构：减少了执行机构的剧烈动作。
  - 提高鲁棒性：对模型不确定性和外部扰动的适应性可能更好。

总结 TD 在 ADRC 中的作用

TD 是 ADRC 架构中位于最前端的关键环节。它接收外部输入的指令信号（和/或传感器信号，具体应用决定），并输出两个信号：

“v₁”: 原指令（或传感器信号）经过噪声滤除（指传感器信号输入时）和/或过渡过程安排（指令输入时）后的“平滑”值。这是后续 NLSEF 的一个输入。
2.
“v₂”:
“v₁” 的近似微分信号（对于指令输入，它是“当前期望速度”；对于传感器输入，它是估计出的“当前速度”）。
“v₂” 是 NLSEF 的另一个重要输入。更重要的是，TD 产生的
“v₂” 是低噪声、低相位滞后的，解决了传统数值微分器的致命缺陷。

简单来说，TD的核心使命就是：