姜 第四章 线性方程组

抽象矩阵A: 

具体步骤如下：

1. 求矩阵 A 的秩 r(A)：通过将矩阵 A 化为行阶梯形，可以确定其秩 r(A)。

2. 确定自由变量的个数：自由变量的个数为 n−r(A)，这些自由变量对应于解空间的维数。

3. 构造基础解系：将方程组 Ax=0 化为行阶梯形后，确定自由变量。对每个自由变量分别赋予单位向量的分量（即一个变量取1，其他自由变量取0），解出对应的基本变量，得到对应的解向量。这些解向量即为线性无关的基础解系。

因此，齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系由 n−r(A) 个线性无关解向量组成。