算法提升之数学（唯一分解定理）

今天给大家介绍的是唯一分解定理，根据唯一分解定义可以求解某个数的因数个数，也可以求解因数之和。

一.唯一分解定理

二.约数个数定理

三.约数和定理

问题描述

给定你一个正整数 n，你需要求出 n! 的约数之和，结果对998244353 取模。

n!n 的阶乘，含义为 11×2×3×...×n。

输入格式

输入包含一个正整数 n。

输出格式

输出 n! 的约数之和，对 998244353 取模。

输入案例：

20

输出案例：

843703748

代码部分：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
using ll=long long;
long long pp=998244353;
map<int,ll>mp;
void f(int n){for(int i=2;i<=n/i;i++){int cnt=0;if(n%i)continue;while(n%i==0){cnt++;n=n/i;}if(cnt)mp[i]+=cnt;}if(n>1)mp[n]++;
}
int main()
{ int a;cin>>a;for(int i=2;i<=a;i++)f(i);ll sum=1;for(auto &[p,c]:mp){ll res=0;ll t=1;for(int i=0;i<=c;i++){res=(res+t)%pp;t=t*p%pp; }sum=sum*res%pp;}cout<<sum<<'\n';return 0;
}

这是唯一分解的模版题，希望能对大家有所帮助，希望大家好好理解。