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Gold 序列

news 2025/8/1 16:14:47

NR和LTE系统中参考信号（DMRS，扰码序列）主要使用Gold序列，所以本文就已NR下行规定的导频序列产生方式,做一下相关介绍。

m序列介绍

m序列全称（Maximum-length sequences也称伪随机（PN）序列）具有与随机噪声类似的尖锐自相关特性，但它不是真正随机的，而是按照一定的规律周期性的变化,并且可以重复基于伽罗瓦域理论(Galois field)构建。这种特性使得m序列适合于工程应用,例如通信系统中的导频序列接收端需要能够无误的知道发送端的发送数据，进而进行信道估计。

m序列可使用线性递归线性反馈移位寄存器（LFSR）结构实现，工程中一般都是基于GF(2)的L阶LFSR架构产生，可能是因为使用硬件语言容易实现。
$g(x)=g_{0}+g_{1}x+g_{2}x^2+...+g_{L-1}x^{L-1}$
在这里插入图片描述
$g0,g1,...,gL−1∈GF(2)g_{0},g_{1},...,g_{L-1} \in GF(2)$ 即一般取二进制，一般取 $g_{0}=1,g_{L-1}=1$ ，下表中给出了12阶以内的生成多项式，目前NR系统中已经达到了31阶

m序列的性质

1, 周期性： m序列的周期为 $2^L-1$ ,也就是说在到达 $2^L-1$ 长度之前不会重复.
2, 伪随机性: 尽管m序列是由确定性的算法产生的，但其性质类似于随机序列.
3, 平衡性：在一个完整周期内，1的数量和0的数量相当。
4, 自相关性：M序列具有很好的自相关特性.
如下仿真 $g(x)=x^5+x^2+x$ ，寄存器初始值 $x = [00001]$ ，循环自相关仿真：

$g(x)=x^5+x^4+x^2+x+1$ 与 $g(x)=x^5+x^4+x^3+x+1$ 循环互相关仿真如下：
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由上可以看出m序列具有很好的自相关和互相关特性。

Gold序列

Gold 序列是基于两个m序列模2加获得，其和序列相当具有良好的子相关和互相关特性，gold序列的生成结构与自相关特性仿真：
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如上所示Golde序列的自相关特性与m序列相当，互相关看有的文章仿真说是比m序列小。

N系统中的Gold 序列

NR系统中所多采用31阶 Gold序列作为扰码和导频的生成序列下面我们主要介绍下NR系统中Gold序列的定义。
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31阶Gold序列的LFSR结构如上，其两个m序列的生成多项式如下
$\begin{align*} c(n)&=(x_{1}(n+N_{c})+x_{2}(n+N_{c}))mod2\\ x_{1}(n+31)&=(x_{1}(n+3)+x_{1}(n))\\ x_{2}(n+31)&=(x_{2}(n+3)+x_{2}(n+2)+x_{2}(n+1)+x_{2}(n))mod2\\ x_{1}(0)&=1,x1(n)=0,n=1,2,3,...,30\\ \end{align*}$
$x_{2}(n)$ 使用 $c_{init}$ 初始化：
$cinit=∑i=030x2(i).2ic_{init}=\sum_{i=0}^{30}x_{2}(i).2^{i}$

已NR下行加扰序列举例, $c_{init}=n_{RNTI}.2^{15}+q.2^{14}+n_{ID}$ ,假设调度PDSCH的 $r n t i = 1$ ，码字0则 $q = 0$ ， $n_{ID}=0$ ,则：
$\begin{align*}c_{init}&=1*2^{15}=32768=0b\ 1000\ 0000\ 0000\ 0000\\x_{2}(15)&=1,x_{2}(n)=0,0,1,2,3...,30,n\neq 15 \end{align*}$
使用上述参数长度为127 Gold 序列相关性仿真如下：
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