从像素到频率：OpenCV傅里叶变换
你好！在探索计算机视觉的奇妙世界时，我们已经学会了如何通过直方图来理解图像的像素分布。今天，我们要更近一步，解锁一个能让我们“看穿”图像本质的能力–傅里叶变换。
一、什么是傅里叶变换？
想象一下，你听到一段复杂的交响乐。在我们的耳朵里，它是一个随时间变化的、连续的声音信号。但如果你是一位音乐家，你可能会立刻分辨出其中包含了小提请的高音、大提琴的低音和钢琴的和弦。
傅里叶变换做的就是同样的事情。它能将一个复杂的信号（比如图像）分解成一系列简单的正弦波和余弦波（也就是它的“频率成分”）。
对于图像而言：
- 空间域 (Spatial Domain) ：就是我们通常看到的图像，由一个个像素点排列而成。这就像我们听到的交响乐。
- 频域 (Frequency Domain) ：通过傅里叶变换后得到的世界。它不显示像素的位置，而是显示图像的频率分布。这就像音乐家“看”到的乐谱。
那么，图像的“频率”又是什么呢？
- 低频成分 (Low Frequencies) ：代表图像中灰度变化缓慢、平滑的区域，比如大片的蓝天、平静的湖面或者模糊的背景。它们构成了图像的整体轮廓和结构。
- 高频成分 (High Frequencies) ：代表图像中灰度变化剧烈、尖锐的区域，比如物体的边缘、细节纹理和噪点。
所以，傅里叶变换就像给我们一副特殊的眼镜，让我们从关注“哪里有什么像素”，转变为关注“图像由哪些频率的细节和轮廓构成”。
二、OpenCV实战
在OpenCV中，我们主要使用cv2.dft()和cv2.idft()两个函数来进行离散傅里叶变换（DFT）和逆变换。
如下是函数解析：
-
cv2.dft(src, flags=0, nonzeroRows=0)src: 输入图像，必须是np.float32或np.float64类型。dst: 输出结果。flags: 变换的标志。cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT: 指定输出一个包含实部和虚部的双通道复数数组。cv2.DFT_INVERSE: 用于执行逆变换。cv2.DFT_SCALE: 对结果进行缩放，通常在逆变换时使用，以确保数值范围正确。
-
cv2.idft(src, flags=0, nonzeroRows=0)- 这个函数用于将频域图像转换回空间域。 它的参数与
dft类似，通常与cv2.DFT_SCALE标志一同使用。
低通滤波：图像模糊与去噪
- 这个函数用于将频域图像转换回空间域。 它的参数与
低通滤波的目的是保留低频，衰变或去除高频。因为噪声和剧烈的边缘通常是高频信息，所以低通滤波可以实现图像的平滑和去噪。
实现步骤：
- 对图像进行傅里叶变换并移位。
- 创建一个中心为1（白色），四周为0（黑色）的掩码。这个掩码只允许低频信号通过。
- 将掩码与频谱图相乘。
- 将结果逆向移位，并执行逆傅里叶变换。
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt# --- 前续步骤同上 ---
img = cv2.imread('your_image.jpg', 0)
img_float32 = np.float32(img)
dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)# --- 创建低通滤波器掩码 ---
rows, cols = img.shape
crow, ccol = rows // 2 , cols // 2 # 中心点# 设置低通区域大小
mask_size = 30
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow - mask_size:crow + mask_size, ccol - mask_size:ccol + mask_size] = 1# --- 应用掩码并逆变换 ---
fshift = dft_shift * mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0], img_back[:,:,1])# --- 可视化 ---
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('Image after LPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
你会发现，经过低通滤波后，图像变得模糊了，因为细节（高频）被移除了。（你可以用你自己找到图片试试）
高通滤波：边缘检测与锐化
高通滤波与低通滤波相反，它的目标是保留高频，去除低频。这使得它非常适合用来检测物体的边缘。因为边缘一般都是高频信息。
实现起来非常简单，直接将低通滤波的掩码反转即可（中间为0，四周为1）
rows, cols = img.shape
crow, ccol = rows // 2 , cols // 2
mask_size = 30
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8) # 先全部置为1
mask[crow - mask_size:crow + mask_size, ccol - mask_size:ccol + mask_size] = 0 # 中心区域置为0
总结
傅里叶变换可以让我们从频率的角度分析图像。频域滤波是一种极其强大的技术，通过设计不同的掩码（如低通、高通），我们可以轻松实现图像去噪、模糊、锐化和边缘检测等多种高级功能。傅里叶变换是图像压缩（如JPEG）、特征提取和更多高级视觉任务的基石。 现在，赶快找几张图片，亲手尝试一下制作自己的滤波器，看看你能从图像的“频率世界”中发现什么新的秘密吧！