统计学07：概率论基础

一、基础概念

概率p代表事件发生的可能性大小，在0-1范围内

ab测试中的p值，就代表一种概率（在零假设成立的前提下，观察当前数据或者比当前数据更加极端的数据的概率，p值越小，意味着在零假设成立的情况下，观察到当前结果的概率越小）

二、基本性质

非负性：P(A)>=0

规范性：整个样本空间发生的概率是1

加法公式：两个事件A和B的概率之和是 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)（非互斥事件）

                                                                P(A∪B)=P(A)+P(B)（互斥事件）

条件概率：在事件B发生的前提下，事件A发生的概率

应用场景：当客户是高活跃客户的情况下，参加活动的概率；当客户历史参加过活动的情况下，再次参加活动的概率

全概率公式：

如果事件 B 可以分解为互斥的事件 B1​,B2​,…,Bn​，则：

贝叶斯公式：

条件概率的逆向计算公式，帮助我们从已知结果推测原因：

• P(A∣B)：在事件 B 已发生的情况下，事件 A 的概率（后验概率）。
• P(A)：事件 A 的初始概率（先验概率）。
• P(B∣A)：在事件 A 发生的情况下，事件 B 的概率（似然）。
• P(B)：事件 B 的总体概率。

实际场景下，可以因为用户的不同行为来调整他未来发生某事件的概率，从而动态的调整策略。

案例：一种疾病的发病率为 1%，测试的准确率为 95%，误报率为 5%。假如一个人测试呈阳性，他实际患病的概率是多少？

1）定义事件：A:患病 p(A)=0.01 B:阳性

2）已知条件：

• P(B|A)=0.95  P(B|~A)=0.05  P(~A)=0.99

3）计算P(B)=P(B∣A)P(A)+P(B∣非A)P(非A)=0.059

4）计算B发生前提下，A发生概率

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) = 0.161