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cs336 Lecture2

news 2025/7/22 8:20:35

Memory accounting

在这里插入图片描述

Tensor的内存占用取决于元素的个数以及每个元素的类别
example：

x = torch.zeros(4, 8)
assert x.dtype == torch.float32
assert x.size == torch.Size([4, 8])
assert x.numel() == 32
assert x.element_size() == 4 #float32 is 4 bytes
assert memory_usage(x) == 4 * 8 * 4

Float16在训练过程中由于精度较低的问题，容易出现overflow,underflow。

x = torch.tensor([1e-8], dtype=torch.float16)
assert x == 0 # underflow

为了解决这个问题，开发了bfloat16。
它具有和float32相同的动态范围，但是相应的，精度由小数部分决定，会更差，但是对ML来说不是很重要。

compute

Tensor在pytorch中实际上是指向已分配内存的一些指针。更具体的来说，Tensor是一个高级对象，包含数据指针和一些元数据（shape，dytpe，stride等）

张量的连续性(contiguity)

一个张量是“连续的”，意味着它的内存布局是按行优先（row-major）线性排布的。
例如，下面是一个连续张量的内存排布：

tensor([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])   实际内存：[1,2,3,4,5,6]
转置后：内存就不连续了，访问每一个列就要跳着都内存
tensor([[1, 4],[2, 5],[3, 6]])   虽然形状变了，内存并没有被复制，而是通过stride来模拟行列互换
print(a.is_contiguous())   True
print(b.is_contiguous())   False

也就是说转置本质上不会复制数据，只是交换stride步长信息。它们共享同一块底层内存。
用 .contiguous()：将非连续张量变为连续的。

b_contig = b.contiguous()
print(b_contig.is_contiguous())   True

这将会复制数据，让它在内存中线性存储。

对不连续的张量进行视图操作的话是行不通的。
这种情况下因为进行连续操作，所以二者不共享内存。

y = x.transpose(1, 0).contiguous().view(2, 3)
assert not same_storage(x, y)

张量操作的计算成本

FLOPs: 浮点数操作（已完成的计算量）
TearFLOP/s：每秒万亿次浮点运算能力，是衡量计算设备（如 GPU、TPU）计算能力的单位。
Intuitions: GPT-3 took 3.14e23 FLOPs、GPT-4 is speculated to take 2e25FLOPs

Linear model

一般的经验法则来说，矩阵相乘的浮点运算为维度的乘积的2倍。
前向传播的计算量是参数数量的2倍，反向传播的计算量是参数数量的4倍。总的计算量就是6倍。

import torchB = 16384
D = 32768
K = 8192
device = torch.device('cuda')x = torch.randn(B, D, device=device)
w = torch.randn(D, K, device=device)
y = torch.matmul(x, w)
actual_num_flops = B * D * K * 2