AEC线性处理

一、LMS(Least Mean Square)

1、 LMS(最小均方)算法的目标是通过调整滤波器系数$w$来最小化误差信号$e(n)$的均方值：
$$J(w)=E[e^2(n)]$$
其中：

• $e(n)=d(n)-y(n)$
• $y(n)=w^{T}x(n)$
• $d(n)$是期望响应
• $x(n)$是输入信号向量
• $w$是滤波器系数向量
  在AEC场景中
      $x(n)$为远端的参考信号，$w$为回声场，得到回声信号$y(n)$;
              $y(n)={\sum }_{i=0}^{N-1}x(n-i)\ast w(i)=W_n^T{X}_n$
              $W^T=[w(0),w(1),\dots \dots ,w(n){]}^T$
  注：这里W加转置，是因为y都是求取前n项的累加乘结果，一维阵列与一维阵列的转置相乘，刚好得到一个常数。
      $d(n)$为近端的语音信号，再叠加上回声信号;
  2、 最小均方误差公式如下：
  Jmin(Wn)=E{e2(n)}=E{∣d(n)−y(n)∣2}=E{∣d(n)−WnTXn∣2}J_{min}(W_n)=E\{e^2(n)\}=E\{|d(n)-y(n)|^2\}=E\{|d(n)-W^T_nX_n|^2\}Jmin​(Wn​)=E{e2(n)}=E{∣d(n)−y(n)∣2}=E{∣d(n)−W