剑指offer第2版：动态规划+记忆化搜索

前三题是同一种模型，所以我分别用递推、记忆化、动归来做

一、p74-JZ10 斐波那契数列

斐波那契数列_牛客题霸_牛客网

class Solution {
public:int Fibonacci(int n) {// write code hereif(n==1||n==2) return 1;int a=1,b=1,c=1;while(n>2){c=a+b;a=b;b=c;--n;}return c;}
};

二、扩展p77-JZ10青蛙跳台阶

跳台阶_牛客题霸_牛客网

class Solution {
public://这题就用记忆化搜索int memory[41]={0};int jumpFloor(int n) {if(n<=2) return n;//考虑了1和2的情况//此时至少是n==3if(memory[n]) return memory[n];return memory[n]=jumpFloor(n-1)+jumpFloor(n-2);}
};

三、扩展p79-JZ10矩阵覆盖

矩形覆盖_牛客题霸_牛客网

class Solution {
public:int rectCover(int n) {if(n<=2) return n;vector<int> dp(n+1);dp[1]=1,dp[2]=2;for(int i=3;i<=n;++i) dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];//最后放竖的或者放俩正的return dp[n];}
};

四、扩展p78-JZ10青蛙跳台阶扩展问题

跳台阶扩展问题_牛客题霸_牛客网

 动态规划：

//f[n]=f[n-1]+f[n-2]……f[0]
//f[n-1]=f[n-2]+f[n-3]……f[0]
//根据归纳法得f[n]=2*f[n-1]

class Solution {
public:int jumpFloorII(int number) {//动归 f[n]表示跳到n台阶一共有几种跳法//f[n]=f[n-1]+f[n-2]……f[0]//f[n-1]=f[n-2]+f[n-3]……f[0]//根据归纳法得f[n]=2*f[n-1]vector<int> dp(number);dp[0]=1;for(int i=1;i<number;++i) dp[i]=dp[i-1]*2;return dp[number-1];}
};

递归：f[n]=2*f[n-1]我们找到了重复子问题

class Solution {
public:int jumpFloorII(int number) {//1或0都是1种if(number == 1)return 1;//f(n) = 2*f(n-1)return 2 * jumpFloorII(number - 1);}
};

数学规律：根据规律f[n]=2^(n-1) 直接用pow函数

class Solution {
public:int jumpFloorII(int number) {if(number == 1)return 1;return pow(2,number-1);}
};

 五、p124-JZ19 正则表达式匹配

正则表达式匹配__牛客网

 当p[j]==‘.’或者p[j]==s[i]  那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

当p[j]=='*'的时候，如果p[j-1]==‘.’ 那么dp[i][j-2]||dp[i-1][j-2]……  

                              如果p[j-1]==s[i] 那么dp[i][j-2]||dp[i-1][j-2]||……

//我们可以当*不匹配就是dp[i][j-2] ,或者是*匹配一个然后保留dp[i-1][j] 

class Solution {public:bool match(string s, string p) {//dp[i][j]表示p[0,j]的子串能否匹配s[0,i]的子串int m=s.size(), n= p.size();vector<vector<bool>> dp(m+1,vector<bool>(n+1));s=' '+s,p=' '+p; //为了方便下标的对应//分析边界 *可以和前一个组成空串dp[0][0]=true;for(int j=2;j<=n;j+=2) if(p[j]=='*')dp[0][j]=true; else break;//当p[j]==s[i]||p[j]=='.' dp[i][j]=dp[i-1][j-1]//当p[j]=='*' 此时他可以匹配空，也可以匹配前1个、前两个相同的//*如果啥也不匹配 dp[i][j-2]  或者是干掉一个然后保留dp[i-1][j]for (int i=1;i<=m;++i)for (int j=1;j<=n;++j)if (p[j]=='*')dp[i][j]=dp[i][j-2]||(p[j-1]==s[i]||p[j-1]=='.')&&dp[i-1][j];else dp[i][j]=(s[i]==p[j]||p[j]=='.')&&dp[i-1][j-1];return dp[m][n];}};

六、p218-JZ42连续子数组的最大和

连续子数组最大和_牛客题霸_牛客网

dp[i]表示以i位置为结尾时的最大子数组和 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;int main() {int n;cin>>n;vector<int> nums(n),dp(n);for(int i=0;i<n;++i) cin>>nums[i];dp[0]=nums[0];for(int i=1;i<n;++i) dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);cout<<*max_element(dp.begin(),dp.end())<<endl;
}

七、扩展p218-JZ42 连续子数组的最大和（二）

连续子数组的最大和(二)_牛客题霸_牛客网

 与上一题的区别在于我们不仅要统计最大的子数组和，还需要尽量选择最长的，而且还要把他们全都插入到数组里返回（需要记录区间） 

class Solution {
public:vector<int> FindGreatestSumOfSubArray(vector<int>& nums) {//连续子数组的最大和  dp[i]表示以i位置为结尾的最大和子数组int n=nums.size();vector<int> dp(n);dp[0]=nums[0];int begin=0;//标记起始位置和i做一段区间int left=0,right=0;//标记最长的区间int maxsum=nums[0];//记录最大和for(int i=1;i<n;++i){dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);if(nums[i]+dp[i-1]<nums[i]) begin=i;//更新新的起点if(dp[i]>maxsum||dp[i]==maxsum&&(right-left+1)<(i-begin+1)){maxsum=dp[i];left=begin;right=i;}}vector<int> ret;ret.reserve(right-left+1);for(int i=left;i<=right;++i) ret.emplace_back(nums[i]);return ret;}
};

八、p231-JZ46 把数字翻译成字符串

 把数字翻译成字符串_牛客题霸_牛客网

//有s[i]单独编码的时候  dp[i]+=dp[i-1]
//当s[i]和s[i-1]一起编码的时候 dp[i]+=dp[i-2] 

class Solution {
public:int solve(string nums) {//dp[i]表示以i位置为结尾时一共有多少种编码的可能性//有s[i]单独编码的时候  dp[i]+=dp[i-1]//当s[i]和s[i-1]一起编码的时候 dp[i]+=dp[i-2]if(nums=="0") return 0;int n=nums.size();nums=' '+nums;vector<int> dp(n+1);dp[0]=1;//其实没有意义，是为了确保填表的正确dp[1]=(nums[1]!='0');for(int i=2;i<=n;++i){if(nums[i]!='0') dp[i]+=dp[i-1];int val=(nums[i-1]-'0')*10+nums[i]-'0';if(10<=val&&val<=26) dp[i]+=dp[i-2];}return dp[n];}
};

九、p233-JZ47 礼物的最大价值

礼物的最大价值_牛客题霸_牛客网

动态规划 

class Solution {
public:int maxValue(vector<vector<int> >& nums) {int m=nums.size(),n=nums[0].size();//dp[i][j]表示从i j位置选了之后的最大价值vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));for(int i=1;i<=m;++i)for(int j=1;j<=n;++j)dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+nums[i-1][j-1];return dp[m][n];}
};

 记忆化搜索

class Solution {
public:int m,n;int maxValue(vector<vector<int> >& nums) {m=nums.size(),n=nums[0].size();//dp[i][j]表示从i j位置选了之后的最大价值vector<vector<int>> memory(m,vector<int>(n));return dfs(nums,m-1,n-1,memory);//统计最大价值}int dfs(vector<vector<int> >& nums,int i,int j,vector<vector<int> >& memory){if(i==0&&j==0) return nums[0][0];//到达了起点if(memory[i][j]) return memory[i][j];if(i==0) return memory[0][j]=nums[0][j]+dfs(nums,0,j-1,memory);if(j==0) return memory[i][0]=nums[i][0]+dfs(nums,i-1,0,memory);return memory[i][j]=nums[i][j]+max(dfs(nums,i-1,j,memory),dfs(nums,i,j-1,memory));}
};

十、p312-JZ66 构建乘积数组

 构建乘积数组_牛客题霸_牛客网

使用前缀积和后缀积数组  然后构建结果集 

    vector<int> multiply(vector<int>& nums) {//前缀积和后缀积问题int n=nums.size();if(n==1) return {};vector<int> ret(n);vector<int> dpq(n,1);vector<int> dph(n,1);//前缀积for(int i=1;i<n;++i) dpq[i]=dpq[i-1]*nums[i-1];//后缀积for(int i=n-2;i>=0;--i) dph[i]=dph[i+1]*nums[i+1];//搞结果集for(int i=0;i<n;++i) ret[i]=dpq[i]*dph[i];return ret;}
};