Python干涉仿真

干涉仿真

干涉只需将有限个子波在观察面上的复振幅叠加在一起即可。记观察面为$\Sigma$，则坐标为$(x_i,y_i,z_i)$的单色点光源在$\Sigma$上的复振幅分布为

$$E(x,y,z)=A_i\frac{1}{ı\lambda r}{e}^{\frac{ı2\pi r_i}{\lambda }}，r=\sqrt{(x-x_i{)}^2+(y-y_i{)}^2+(z-z_i{)}^2}$$

式中$ı$是虚数符号，相应地，多个点光源在叠加之后的复振幅分布为

$$E(x,y,z)=\sum A_i\frac{1}{ı\lambda r}{e}^{\frac{ı2\pi r_i}{\lambda }}$$

光强分布为

$$I=E^2$$

其Python实现如下，其中ss是光源列表，每个光源包括$x_i,y_i,z_i,A_i$四个分量。观察平面默认为$x=0$，w, h, n分别是观察面的宽度、高度和网格尺寸。dWave为波长，单位是微米。

import numpy as npdef interfere(ss, w, h, n, dWave=0.6328):y = np.linspace(0, w, np.int(w/n)) - w/2z = np.linspace(0, h, np.int(h/n)) - h/2y, z = np.meshgrid(y,z) # 干涉网格E = y*0*1jfor s in ss:r = np.sqrt((s[0])**2+(s[1]-y)**2+(s[2]-z)**2)E += s[3]/(1j*dWave*r)*np.exp(1j*2*np.pi*r/dWave)return E**2

双缝干涉

双缝干涉有两个孔，即需要两个光源，将其放置在$xOy$平面，位置分别是$(-0.2m,\pm 10\mu m,0)$，两束光的振幅均为$1$。观察面的宽高为$80\times 20$mm，网格尺寸为$0.1$，则干涉结果为

测试程序如下

def draw(img, w, h):plt.imshow(img, cmap='gray')plt.xlabel("x (um)")plt.ylabel("y (um)")yn, xn = img.shapexticks = [f"{x:.2f}" for x in np.linspace(-w/2, w/2, 10)]plt.xticks(np.linspace(0, xn, 10), xticks)yGrid = max(3, 10 * int(yn/xn))yticks = [f"{x:.2f}" for x in np.linspace(-h/2, h/2, yGrid)]plt.yticks(np.linspace(0, yn, yGrid), np.linspace(-h/2, h/2, yGrid))plt.colorbar()plt.tight_layout()plt.show()ss = [(-2e5, -10, 0, 1), (-2e5, 10, 0, 1)]
img = interfere(ss, 8e4, 2e4, 50)
draw(img, 8e4, 2e4)

杨氏双缝干涉要求双缝和观察屏的距离远大于双缝之间的距离，否则，例如将双缝和屏间距离缩短至2mm，则干涉图样为

四孔干涉

如果用4个等距小孔进行干涉，其位置分别是$(10,10),(10,-10),(-10,-10),(-10,10)$，则其干涉图样为