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数学建模·Topsis优劣解距离法

news 2025/7/8 10:55:37

Topsis优劣解

一种新的评价方法，特点就是利用原有数据，客观性强。

相较于模糊评价和层次评价

更加客观，充分利用原有数据，精确反映方案差距

基本原理

离最优解最近，离最劣解越远

具体步骤

正向化

代码与原理与熵权法类同，不多赘述

标准化

标准化的目的是为了消除计量单位不同的影响
标准化的计算方式不是算数平均，而是平方数的平均

*优劣解打分

1.优先计算最优解和最劣解，作为行向量存在
2.分别计算每一个对象i的j指标相对优劣解的距离
3.按照公式得出对象的得分进行归一化

带权值的优劣解计算

距离之差表现在矩阵乘法上作为矩阵
这个权值表现在矩阵乘法上是作为列向量，原因很简单：线性组合。这点很重要！

w向量形式如下图

公式中的"距离之差的平方"形式如下图

如果你运行不成功可能是变量名不一样，matlab支持一步步运行代码。

权重的计算：

熵权法/层次分析法
在需要计算时，直接跳转熵权法代码运行这一节即可(保持变量名统一)

%% 概率矩阵P、计算信息熵和熵权
P=Stand_X./repmat(sum(Stand_X),n,1);
for i=1:nfor j=1:mif P(i,j)==0P(i,j)=0.000001endend
end
H=sum(-P.*log(P));
e=H./log(n);
d=1-e;
d=d./sum(d);
disp("计算完成,下面是计算得出的权重矩阵");
disp(d);
temp=input("是否需要正向矩阵、标准矩阵？输入1表示需要，其他表示不需要");
if temp==1disp(X);disp(Stand_X);
end

Topsis代码如下

%% 读取数据
X=xlsread("工作簿1.xlsx");
X=X(:,[2:5]);%注意读取时不要误读，可以直接范围所有
disp("成功读取！");
%% 正向化
disp("现在进行正向化操作，请按照提示操作")
vec_col=input("请输入需要正向化的列数，以数组的形式输入\n");
for i=1:size(vec_col,2)%1是行数2是列数
flag = input(['第' num2str(vec_col(i)) '列是哪类数据(【1】:极小型 【2】：中间型 【3】：区间型)，请输入序号：\n']);if flag==1X(:,vec_col(i))=Min2Max(X(:,vec_col(i)));elseif flag==2best=input("请你传入最佳值\n");X(:,vec_col(i))=Mid2Max(X(:,vec_col(i)),best);elsearr=input("请你输入区间的左右端点，以数组的形式\n");X(:,vec_col(i))=Interval2Max(X(:,vec_col(i)),arr(1),arr(2));end
end
disp("正向化完成！");
%% 标准化
[n,m]=size(X);
Square_X=X.*X;
Sum_X=sum(Square_X).^0.5;
Stand_X=X./repmat(Sum_X,n,1);
disp("标准化完成！")
%% 优劣解打分
min_X=min(Stand_X,[],1);%[C,index] = max(A,[],dim);
max_X=max(Stand_X,[],1);
disp("正在使用优劣解打分");
temp=ones(m);
weight=temp(:,1);%默认权值
need_w_flag=input("是否需要手动输入权值？如果需要请输入1\n");
if need_w_flag==1weight=input("请将权值以列的形式给出！");
end
Z_plus=repmat(max_X,n,1);
Z_sub=repmat(min_X,n,1);
D_plus=sum((Z_plus-Stand_X).^2*weight,2).^2;
%根据公式weight一定要右乘
D_sub=sum((Z_sub-Stand_X).^2*weight,2).^2;
S=D_sub./(D_sub+D_plus);
%归一化
S=S./sum(S);
disp("评分如下");
disp(S);
xlswrite("工作簿1.xlsx",S,'F2:F26');

距离法

基本原理

根据每一个元素与最大值最小值的距离打分，比较朴素，一般不使用这个方法评

在这里插入图片描述

代码如下

%% 读取数据
X=xlsread("工作簿1.xlsx");
X=X(:,[2:5]);%注意读取时不要误读，可以直接范围所有
disp("成功读取！");
%% 正向化
disp("现在进行正向化操作，请按照提示操作")
vec_col=input("请输入需要正向化的列数，以数组的形式输入\n");
for i=1:size(vec_col,2)%1是行数2是列数
flag = input(['第' num2str(vec_col(i)) '列是哪类数据(【1】:极小型 【2】：中间型 【3】：区间型)，请输入序号：\n']);if flag==1X(:,vec_col(i))=Min2Max(X(:,vec_col(i)));elseif flag==2best=input("请你传入最佳值\n");X(:,vec_col(i))=Mid2Max(X(:,vec_col(i)),best);elsearr=input("请你输入区间的左右端点，以数组的形式\n");X(:,vec_col(i))=Interval2Max(X(:,vec_col(i)),arr(1),arr(2));end
end
disp("正向化完成！");
%% 标准化
[n,m]=size(X);
Square_X=X.*X;
Sum_X=sum(Square_X).^0.5;
Stand_X=X./repmat(Sum_X,n,1);
disp("标准化完成！")
%% 距离法打分
min_X=min(Stand_X,[],1);%[C,index] = max(A,[],dim);
max_X=max(Stand_X,[],1);
res1=(Stand_X-repmat(min_X,n,1))./(repmat(max_X,n,1)-repmat(min_X,n,1));
disp(res1);