排书 IDA*

原题链接

题目描述

给定 n 本书，编号为 1∼n。
在初始状态下，书是任意排列的。在每一次操作中，可以抽取其中连续的一段，再把这段插入到其他某个位置。我们的目标状态是把书按照== 1∼n 的顺序依次排列==。求最少需要多少次操作。

输入格式
第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。
每组数据包含两行，第一行为整数 n，表示书的数量。
第二行为 n 个整数，表示 1∼n 的一种任意排列。
同行数之间用空格隔开。

输出格式
每组数据输出一个最少操作次数。
如果最少操作次数大于或等于 5 次，则输出 5 or more。
每个结果占一行。
数据范围1≤n≤15

样例

in：
3
6
1 3 4 6 2 5
5
5 4 3 2 1
10
6 8 5 3 4 7 2 9 1 10
out:
2
3
5 or more

算法

 IDA*： IDA* 算法，即迭代加深的 A* 算法
迭代加深:
不断加深搜索层数
例：while(depth<5&&!dfs(0,depth)) {depth++; }A*:估价函数：
估价函数需要满足：不大于实际步数
在最终状态下，每本书后面的书的编号应该比当前书多1。
每次移动最多会断开三个相连的位置，再重新加入三个相连的位置，因此最多会将3个错误的连接修正，
所以如果当前有 sum次操作。因此当前状态 u 的估价函数可以设计成 f(u)=sum/3;
如果当前层数加上 f(s)大于迭代加深的层数上限，则直接returnint f() {int sum = 0;for(int i = 0 ; i  < n -1 ; ++i) {if(a[i+1]!=a[i]+1) sum++;}return (sum+2)/3;
}if (depth + f() > max_depth) return false;

参考文献

作者：yxc
链接：题解

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int a[N],t[5][N];
int n,T;
int f() {int sum = 0;for(int i = 0 ; i  < n -1 ; ++i) {if(a[i+1]!=a[i]+1) sum++;}return (sum+2)/3;
}
bool dfs(int depth, int max_depth)
{if (depth + f() > max_depth) return false;if (f()==0) return true;for(int len = 1; len <= n ; ++len) {for(int l = 0; l  + len - 1 < n; ++l) {int r = l + len - 1;for(int k = r + 1; k < n  ;++k) {memcpy(t[depth], a, sizeof a);int x = l;for(int y = r + 1; y <= k; ++y,++x) a[x] = t[depth][y];for(int y = l; y <= r; ++y,++x) a[x] = t[depth][y];if (dfs(depth + 1, max_depth)) return true;memcpy(a, t[depth], sizeof a);}}}return false;
}int main() {cin>>T;while(T--) {cin>>n;for(int i = 0 ; i < n ; ++i) cin>>a[i];int depth = 0;while(depth<5&&!dfs(0,depth)) {depth++; }if(depth==5) cout<<"5 or more\n";else cout<<depth<<endl;}
}