当前位置: 首页 > news >正文

2024.3.15力扣每日一题——卖木头块

2024.3.15

      • 题目来源
      • 我的题解
        • 方法一 记忆化搜索(自顶向下)
        • 方法二 动态规划(自底向上)

题目来源

力扣每日一题;题序:2312

我的题解

方法一 记忆化搜索(自顶向下)

用 f(x,y)表示当木块的高和宽分别是 x 和 y 时,可以得到的最多钱数。我们需要考虑三种情况:

  • 如果数组 prices 中存在 (x,y,price) 这一三元组,那么可以将木块以 prices 的价格卖出。为了快速判断存在性,可以使用一个哈希映射来进行存储,即哈希映射的键为 ( h i h_i hi, w i w_i wi),值为 p r i c e i price_i pricei ,这样就可以根据木块的高和宽,在 O(1) 的时间得到对应的价格。这种情况的状态转移方程为:
    f(x,y)=price。
  • 如果 x>1,那么可以沿水平方向将木块切成两部分,它们的高分别是 i ( 1 ≤ i < x ) i~(1 \leq i < x) i (1i<x)和 x−i,宽均为 y。因此可以得到状态转移方程:
    f ( x , y ) = max ⁡ 1 ≤ i < x { f ( i , y ) + f ( x − i , y ) } f(x, y) = \max_{1 \leq i < x} \big\{ f(i, y) + f(x-i, y) \big\} f(x,y)=max1i<x{f(i,y)+f(xi,y)}
  • 如果 y>1,那么可以沿垂直方向将木块切成两部分,它们的宽分别是 j ( 1 ≤ j < y ) j~(1 \leq j < y) j (1j<y) 和 y−j,高均为 x。因此可以得到状态转移方程:
    f ( x , y ) = max ⁡ 1 ≤ j < y { f ( x , j ) + f ( x , y − j ) } f(x, y) = \max_{1 \leq j < y} \big\{ f(x, j) + f(x, y-j) \big\} f(x,y)=max1j<y{f(x,j)+f(x,yj)}

当有多种情况满足时,我们需要选择它们中的较大值。最终的答案即为 f(m,n)。

时间复杂度:O(mn(m+n)+p),其中 p 是数组 prices的长度。
空间复杂度:O(mn+p),即为哈希映射和动态规划的数组需要使用的空间。

public long sellingWood(int m, int n, int[][] prices) {Map<String, Integer> value = new HashMap<>();for (int[] price : prices) {value.put(price[0]+"-"+price[1], price[2]);}//记忆化搜索的备忘录long[][] memo = new long[m + 1][n + 1];for (long[] row : memo) {Arrays.fill(row, -1);}return dfs(m, n, value, memo);
}public long dfs(int x, int y, Map<String, Integer> value, long[][] memo) {if (memo[x][y] != -1) {return memo[x][y];}String key = x+"-"+y;long ret = value.containsKey(key) ? value.get(key) : 0;if (x > 1) {//沿水平方向切for (int i = 1; i < x; i++) {ret = Math.max(ret, dfs(i, y, value, memo) + dfs(x - i, y, value, memo));}}if (y > 1) {//沿垂直方向切for (int j = 1; j < y; j++) {ret = Math.max(ret, dfs(x, j, value, memo) + dfs(x, y - j, value, memo));}}memo[x][y] = ret;return ret;
}
方法二 动态规划(自底向上)

时间复杂度:O( m 2 + n 2 + p m^2+n^2+p m2+n2+p)
空间复杂度:O(mn+p)

public long sellingWood(int m, int n, int[][] prices) {Map<String, Integer> value = new HashMap<>();for (int[] price : prices) {value.put(price[0] + "-" + price[1], price[2]);}long[][] dp = new long[m + 1][n + 1];for (int x = 1; x <= m; x++) {for (int y = 1; y <= n; y++) {String key = x + "-" + y;long ret = value.containsKey(key) ? value.get(key) : 0;if (x > 1) {// 沿水平方向切for (int i = 1; i < x; i++) {ret = Math.max(ret, dp[i][y] + dp[x - i][y]);}}if (y > 1) {// 沿垂直方向切for (int j = 1; j < y; j++) {ret = Math.max(ret, dp[x][j] + dp[x][y - j]);}}dp[x][y] = ret;}}return dp[m][n];
}

有任何问题,欢迎评论区交流,欢迎评论区提供其它解题思路(代码),也可以点个赞支持一下作者哈😄~

http://www.lryc.cn/news/335787.html

相关文章:

  • vue快速入门(七)内联语句
  • Docker实战教程 第2章 Docker基础
  • 【S32K3 MCAL配置】-3.2-CANFD配置-发送“经典CAN/CANFD标准帧“和“经典CAN/CANFD扩展帧“(基于MCAL+FreeRTOS)
  • 【airtest】自动化入门教程(四)Poco元素定位
  • Go语言中如何处理goroutine和循环变量
  • Pytest教程:一文了解如何使用 pytest_runtest_makereport 修改 Pytest 测试报告内容
  • 《高通量测序技术》分享,生物信息学生信流程的性能验证,以肿瘤NGS基因检测为例。
  • Django+Celery框架自动化定时任务开发
  • 解决element-plus table组件 fixed=“right“(left)浮动后横向滚动文字穿透的问题
  • 【opencv】示例-distrans.cpp 距离变换
  • LVGL V8 代码细读——极致的链表使用
  • 蓝桥杯第十二届c++大学B组详解
  • Tubi 十岁啦!
  • Qt C++ 实现文件监视源码
  • 蓝桥杯第十一届c++大学B组详解
  • 大模型日报2024-04-10
  • redis修改协议改了,有哪些替代品?
  • 《QT实用小工具·十六》IP地址输入框控件
  • windows 系统下 mysql 数据库的下载与安装(包括升级安装)
  • Redis Stack十部曲之三:理解Redis Stack中的数据类型
  • OneForAll安装使用
  • 【现代C++】线程支持库
  • 游戏引擎架构01__引擎架构图
  • [Java、Android面试]_15_Android为什么使用Binder?
  • Python+Selenium+Unittest 之Unittest3(TestSuite()和TextTestRunner())
  • 3D桌面端可视化引擎HOOPS Visualize如何实现3D应用快速开发?
  • Vue探索之Vue2.x源码分析(二)
  • 人工智能分类算法概述
  • 理解 Golang 变量在内存分配中的规则
  • 《QT实用小工具·二十四》各种数学和数据的坐标演示图