python算法与数据结构---单调栈与实践
单调栈
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单调栈是一个栈，里面的元素的大小按照它们所在栈的位置，满足一定的单调性；
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性质：
- 单调递减栈能找到左边第一个比当前元素大的元素；
- 单调递增栈能找到左边第一个比当前元素小的元素；
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应用场景
- 一般用于解决第一个大于XXX或者第一个小于XXX这一类的题目
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优点：实践复杂度是线性的，每个元素只遍历一次
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单调递减栈，每次都能找到左边第一个比它大的数
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单调递增栈，每次都能找到左边第一个比它小的数
84. 柱状图中最大的矩形
https://leetcode.cn/problems/largest-rectangle-in-histogram/description/
解法一：暴力解法
依次遍历柱形的高度，对于每一个高度分别向两边扩散，求出当前高度为矩形的最大宽度
- 向左遍历，看最多能向左延伸多长，找到大于等于当前柱形高度的最左边元素的下标；
- 向右遍历，看最多能向右延伸多长，找到大于等于当前柱形高度的最右边元素的下标；
- 计算当前高度对应的最大面积，与历史最大值进行比较并更新。
该解法在用例数量过多时，容易超出实时间限制
class Solution:def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:size = len(heights)res = 0for i in range(size):# 找左边最后一个大于等于heights[i]的下标left = icur_height = heights[i]while left > 0 and heights[left-1] >= cur_height:left -= 1# 找右边最后一个大于等于heights[i]的下标right = iwhile right < size-1 and heights[right + 1] >= cur_height:right += 1max_width = right - left + 1res = max(res, max_width * cur_height)return res
解法二：单调栈
- 获取每根柱子左边第一个比它低的柱子坐标，（单调递增栈）
- 获取每根柱子右边第一个比它低的柱子下标，（倒序来做，就是左边第一个比它低的柱子）
- 遍历每根柱子求最大面积
- 哨兵技巧：两边各添加一个虚拟柱子
class Solution:def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:stack = []left = [0 for _ in range(len(heights))]right = [0 for _ in range(len(heights))]res = 0# 获取每根柱子左边第一个比它低的柱子下标for i in range(len(heights)):while stack and heights[stack[-1]] >= heights[i]:stack.pop()if not stack:left[i] = -1else:left[i] = stack[-1]stack.append(i)stack = []# 获取每根柱子右边第一个比它低的柱子下标for j in range(len(heights) - 1, -1, -1):while stack and heights[stack[-1]] >= heights[j]:stack.pop()if not stack:right[j] = len(heights)else:right[j] = stack[-1]stack.append(j)# 求最大面积for i in range(len(heights)):res = max(res, heights[i] * (right[i] - left[i] - 1))return res
- 单调栈图示：（获取每根柱子右边第一个比它低的柱子下标，则需要倒序来做）
附录基础
python数据结构与算法理论基础（专栏）
数据结构与算法（python）http://t.csdnimg.cn/Gb6MN
程序 = 数据结构 + 算法；而且在面试过程中这些是必考，必问的内容。内容大纲：基础数据结构（树、链表、栈、队列等）、常见算法（排序算法、递归算法等）。
专栏是基于python的基础知识，是很好的入门学习资料。帮助大家快速理解这些数据结构和常见算法的概念，同时结合力扣题目，也能更好的掌握这些知识，达到在面试中游刃有余的效果。
python基础语法
python基础精讲 http://t.csdnimg.cn/HdKdi
本专栏主要针对python基础语法，帮助学习者快速接触并掌握python大部分最重要的语法特征。
1、基本数据类型和变量
2、分支结构与循环结构
3、函数与异常处理
4、类与模块
5、文件读写
通过本专栏可以快速掌握python的基础语法。