【数学】任意一个正整数n最多只有一个质因数大于根号n，怎么证明？
定理
任意一个正整数n最多只有一个大于n\sqrt{n}n的质因子，并且该大于n\sqrt{n}n质因子的幂次是1。
证明（反证法）
证明：最多只有一个大于n\sqrt{n}n的质因子
假设n存在两个大于n\sqrt{n}n的质因子，分别为p1,p2。
已知p1> n\sqrt{n}n，p2> n\sqrt{n}n
所以 p1p2 > (n)2(\sqrt{n})^2(n)2 = n.
又因为 n > p1p2
所以联立得n > p1*p2 > (n)2(\sqrt{n})^2(n)2 = n
即n>n矛盾。所以假设不成立，所以至多有1个大于n\sqrt{n}n的质因子。
证明：该大于n\sqrt{n}n质因子的幂次是1
下面证明如果存在大于n\sqrt{n}n的质因子，该大于n\sqrt{n}n质因子的幂次是1。
假设n存在的1个大于根号n的质因子是p，p的次幂是k>=2(不是1)
已知p> n\sqrt{n}n，k>=2
所以 n >= pkp^kpk >= p2p^2p2 > n
所以n>n矛盾。
所以假设不成立，所以幂次只能是1。