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[题] 差分矩阵 #差分

news 2025/6/27 13:29:23

题目

差分矩阵

题解

只有一个操作：


void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c){b[x1][y1] += c;b[x2 + 1][y1] -= c;b[x1][y2 + 1] -= c;b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}

利用差分的思想，扩展到二维上。
insert函数作用是将矩阵之内的数全部加上c，其余部分不会变。
而最后的实现其实就是前面子矩阵的和这道题的方法，也就是将最后得到的b数组进行二维前缀和的操作,
得到的b数组就是答案

举例理解：

	首先 假设 有一个4X4 的小方块要加上 2， 那么我们先将方块的左上角(1, 1)加上2。然后你想，我们最后是要进行二维前缀和的运算的，那么为了不让其它部分受到影响，我们要将（1, 5）（5, 1）上的数减去2，抵消从（1， 1）传递过来的2的影响，这样后面的数也不会受到影响了。注意！有一个位置，就是b（5, 5）它减去了两次2！因为它同时受b（5， 1）b（1， 5）的影响，所以我们还要在b（5， 5）再加上2.

代码

答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;int n, m, q;
int a[N][N], b[N][N];void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c){b[x1][y1] += c;b[x2 + 1][y1] -= c;b[x1][y2 + 1] -= c;b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}int main(){scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1;j <= m; j ++){scanf("%d", &a[i][j]);insert(i, j, i, j, a[i][j]);}for(int i = 1; i <= q; i ++){int x1, x2, y1, y2, c;scanf("%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &c);insert(x1, y1, x2, y2, c);}for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];for(int i = 1; i <= n; i ++){for(int j = 1; j <= m; j ++)printf("%d ", b[i][j]);puts("");}    return 0;
}