【混合时变参数系统参数估计算法】使用范数总和正则化和期望最大化的混合时变参数系统参数估计算法（Matlab代码实现）
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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁
目录
💥1 概述
📚2 运行结果
🎉3 参考文献
🌈4 Matlab代码实现
💥1 概述
文献来源：
本文解决了具有 eXogenous 输入 （SARX） 的开关仿射自回归模型的参数识别问题。该系统包括依赖于离散时变参数的连续域状态。此类系统的识别通常会导致非凸问题，这些问题可以作为混合整数程序来解决。然而，在这种情况下，计算复杂性在许多实际应用中将是难以解决的。另一种方法涉及启发式方法，以提供近似解决方案。本文提出了一种基于求解正则化凸优化问题的三步法，然后是聚类步骤，得到问题的部分解。当替换回原始问题时，部分解决方案使其凸起。最后，在第三步中解决该凸问题，得到一个近似解。研究发现，每一步都显著提高了所考虑系统的参数估计结果。该方法的一个有益特性是它只依赖于一个标量调谐参数，最终结果对该参数的敏感度不高。将该算法的性能与模拟系统上的其他方法进行比较，并在双氧细菌生长的实验生物学数据集中进行了说明。
SON-EM - 使用范数总和正则化和期望最大化的混合时变参数系统参数估计算法
混合时变参数系统参数估计算法是一种用于估计时变参数系统的参数的方法。该方法结合了范数总和正则化和期望最大化两种技术，以提高参数估计的准确性和稳定性。
范数总和正则化是一种常用的正则化技术，它通过在目标函数中引入参数的范数来约束参数的大小。范数总和正则化可以有效地控制参数的过拟合问题，提高参数估计的泛化能力。
期望最大化是一种常用的参数估计方法，它通过最大化观测数据的似然函数来估计参数。期望最大化方法可以有效地利用观测数据的信息，提高参数估计的准确性。
混合时变参数系统参数估计算法将范数总和正则化和期望最大化两种技术结合起来，以充分利用它们的优点。首先，通过引入范数总和正则化项，限制参数的大小，减小参数估计的方差，提高参数估计的稳定性。然后，通过期望最大化方法，最大化观测数据的似然函数，估计参数的最大可能值，提高参数估计的准确性。
具体而言，混合时变参数系统参数估计算法可以按照以下步骤进行：
1. 初始化参数估计值。可以使用一些启发式方法来初始化参数估计值，例如最小二乘法或随机初始化。
2. 根据当前参数估计值，计算目标函数。目标函数由观测数据的似然函数和范数总和正则化项组成。
3. 使用期望最大化方法，最大化目标函数。可以使用迭代优化算法，例如梯度下降法或牛顿法，来最大化目标函数。
4. 更新参数估计值。根据最大化目标函数的结果，更新参数估计值。
5. 重复步骤2至4，直到参数估计值收敛或达到最大迭代次数。
通过使用范数总和正则化和期望最大化的混合时变参数系统参数估计算法，可以提高参数估计的准确性和稳定性。该方法在估计时变参数系统的参数时具有广泛的应用前景，例如在信号处理、机器学习和控制系统等领域。
📚2 运行结果
🎉3 参考文献
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[1] Hartmann, A., Lemos, J. M., Costa, R. S., Xavier, J., & Vinga, S. (2015).
Identification of Switched ARX Models via Convex Optimization and
Expectation Maximization. Journal of Process Control, (28), 9鈥16.
doi:10.1016/j.jprocont.2015.02.003