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【数据结构与算法】归并排序

news 2025/8/2 15:25:43

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分（divide）成一些小的问题然后递归求解，而治（conquer）的阶段则将分的阶段得到的各答案“修补”在一起，即分而治之）。

在这里插入图片描述

说明：

可以看到这种结构很像一颗完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可以采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

代码实现：

public class MergerSort {public static void main(String[] args) {int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};int[] temp = new int[arr.length];mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {if (left < right) {int mid = (left + right) / 2; // 中间索引// 向左递归进行分解mergeSort(arr, left, mid, temp);// 向右递归进行分解mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);// 到合并merge(arr, left, mid, right, temp);}}/*** 归并排序（合并）** @param arr   排序的初始数组* @param left  左边有序序列的初始索引* @param mid   中间索引* @param right 右边索引* @param temp  中转数组*/public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {int i = left; // 初始化 i，左边有序序列的初始索引int j = mid + 1; // 初始化 j，右边有序序列的初始索引int t = 0; // 指向 temp 数组的当前索引// 一、// 先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到 temp 数组// 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止while (i <= mid && j <= right) {// 若果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素// 即将左边的当前元素，填充到 temp 数组if (arr[i] <= arr[j]) {temp[t] = arr[i];t += 1;i += 1;} else { // 反之，将右边的当前元素，填充到 temp 数组temp[t] = arr[j];t += 1;j += 1;}}// 二、// 把剩余数据的一边的数据依次全部填充到 temp 数组while (i <= mid) { // 左边有序序列还有剩余元素temp[t] = arr[i];t += 1;i += 1;}while (j <= right) { // 右边有序序列还有剩余元素temp[t] = arr[j];t += 1;j += 1;}// 三、// 将 temp 数组的元素拷贝到 arr// 注意：并不是每次都拷贝所有t = 0;int tempLift = left;while (tempLift <= right) {arr[tempLift] = temp[t];t += 1;tempLift += 1;}}
}

性能测试：

 public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[8000000];for (int i = 0; i < 8000000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个 [0,8000000) 随机数}int[] temp = new int[arr.length];long start = System.currentTimeMillis();mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("通过归并排序的时间：" + (end - start)); // 1504ms}