pytorch小记（二十二）：全面解读 PyTorch 的 `torch.cumprod`——累积乘积详解与实战示例

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在深度学习与科学计算中，往往需要沿某个维度追踪“前面所有元素的乘积”，比如几何序列计算、概率分布构建、模型门控／权重衰减等场景。PyTorch 提供的 torch.cumprod 函数可以一行代码搞定这一需求。本文将从函数签名、参数含义、基础用法，到进阶示例、典型应用场景，为你带来最全面的讲解，并附上丰富示例助你快速上手。

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一、函数签名与参数说明

torch.cumprod(input: Tensor,dim: int,*,dtype: Optional[torch.dtype] = None,out: Optional[Tensor] = None
) → Tensor

• input：任意维度的输入张量。
• dim：指定沿哪个维度做累积乘积（0 表示第一个维度，以此类推）。
• dtype（可选）：输出张量的数据类型。如果原张量为整数且会溢出，可通过将其提升到更宽数据类型来避免溢出。
• out（可选）：预先分配好的张量，用于存储输出，避免额外内存分配。

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二、基础用法

1. 一维张量累积乘积

import torchx = torch.tensor([1, 2, 3, 4])
y = torch.cumprod(x, dim=0)
print(y)  # tensor([ 1,  2,  6, 24])

• y[0] = 1
• y[1] = 1 * 2 = 2
• y[2] = 1 * 2 * 3 = 6
• y[3] = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

2. 二维张量按行／按列累积

x2 = torch.tensor([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])
# 沿行（dim=1）累积
row_prod = torch.cumprod(x2, dim=1)
print(row_prod)
# tensor([[  1,   2,   6],
#         [  4,  20, 120]])# 沿列（dim=0）累积
col_prod = torch.cumprod(x2, dim=0)
print(col_prod)
# tensor([[1, 2,  3],
#         [4, 10, 18]])

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三、dtype 参数：避免整数溢出与提升精度

当 input 为大整数且乘积超出类型范围时，会导致溢出。此时可指定更宽的数据类型：

x_int = torch.tensor([1000, 1000, 1000], dtype=torch.int32)
# 默认 int32 会溢出
print(torch.cumprod(x_int, dim=0))
# tensor([1000,  -727,  -728], dtype=torch.int32)# 改为 int64 避免溢出
print(torch.cumprod(x_int, dim=0, dtype=torch.int64))
# tensor([      1000,    1000000, 1000000000])

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四、典型应用场景

1. 几何序列生成

几何序列 $a,ar,a{r}^2,\dots$ 可用累积乘积实现：

a, r, n = 2.0, 0.5, 5
ratios = torch.full((n,), r)               # [r, r, r, r, r]
geom = a * torch.cumprod(ratios, dim=0)
print(geom)
# tensor([1.0000, 0.5000, 0.2500, 0.1250, 0.0625])

2. 概率分布的累积乘积

在构建离散分布的乘积模型时，用累乘来得到联合概率：

probs = torch.tensor([0.2, 0.3, 0.5])
# 标准化（确保和为1）
probs = probs / probs.sum()
# 获取依次乘积（注意：乘积非累加，因此并非 CDF）
joint = torch.cumprod(probs, dim=0)
print(joint)
# tensor([0.2000, 0.0600, 0.0300])

3. 模型门控或权重衰减

在 RNN、Transformer 等模型中，若需要对前 n 层或时间步做指数衰减，可用累积乘积计算衰减系数：

decay_rates = torch.linspace(0.9, 0.5, steps=4)  # 每层不同衰减率
coeffs = torch.cumprod(decay_rates, dim=0)      # 累积得到层间总衰减
print(coeffs)
# tensor([0.9000, 0.7200, 0.5040, 0.2520])

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五、进阶示例：预分配 out 张量

为了在高性能场景下避免额外内存分配，可以先分配好输出张量，再将结果写入：

x = torch.arange(1, 1001, dtype=torch.float32)
out = torch.empty_like(x)
torch.cumprod(x, dim=0, out=out)
print(out[:5])  # tensor([1., 2., 6., 24., 120.])

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六、小结

• 功能：torch.cumprod 沿指定维度计算输入张量的累计乘积，返回新张量。

• 关键参数：

  • dim：累积轴；
  • dtype：避免整数溢出／提升精度；
  • out：预分配输出提高性能。

• 常见应用：

  1. 几何序列生成；
  2. 概率分布乘积；
  3. 模型门控／权重衰减；
  4. 其它需要“前缀乘积”场景。