最大的以 1 为边界的正方形

难度：中等

给你一个由若干 0 和 1 组成的二维网格 grid，请你找出边界全部由 1 组成的最大 正方形 子网格，并返回该子网格中的元素数量。如果不存在，则返回 0。

示例 1：

输入：grid = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：9

示例 2：

输入：grid = [[1,1,0,0]]
输出：1

前缀和

思路：

• 数据量较小，也可以用二维前缀和写，用前缀和节省边长的计算时间
• 遍历正方形边长求出区域和，然后减去中间那块区域是否等于两边都为$1$的和，假如正方形边长为$3$，那么边长都为$1$的和为: $3^2-(3-2{)}^2=8$
  

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(mn)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为 $\text{grid}$ 的行数和列数，不一定是$mn$，大佬可是帮我分析一下是多少。
• 空间复杂度： $O(mn)$。

class Solution:def largest1BorderedSquare(self, grid) -> int:# 构建前缀和，行列各构建一个数组row, col = len(grid), len(grid[0])prev_row = [[0] * (col + 1) for _ in range(row)]prev_col = [[0] * (row + 1) for _ in range(col)]for i in range(row):for j in range(col):prev_row[i][j+1] = prev_row[i][j] + grid[i][j]prev_col[j][i+1] = prev_col[j][i] + grid[i][j]# 遍历所有元素res = 0 for i in range(row):for j in range(col):# 如果该节点为1，则可能是正方形的左顶点if grid[i][j] == 1:# 令长度等于当前遍历过的最大长度length = res# 慢慢增加边长看是否能成立while length + i <= row and length + j <= col:# 如果长度不合适，那无论怎么增加长度，都不可能是正方形，直接退出if prev_row[i][j + length] - prev_row[i][j] != length:break# 计算4条边的长度fh = prev_row[i][j + length] - prev_row[i][j]fl = prev_col[j][i + length] - prev_col[j][i]lh = prev_row[i + length - 1][j + length] - prev_row[i + length - 1][j]ll = prev_col[j + length - 1][i + length] - prev_col[j + length - 1][i]# 判断边上的点是否等于边长为length的值，如果相等那他就是一个正方形if length ** 2 - max(0, length - 2)**2 == fh + fl + lh + ll - 4:res = max(res, length)length += 1# 因为边长为1的时候，他的边长不是 四条边分别的元素个数 - 4，而且只要有原始是1，# 就说明是边长为1的正方向，所以每次出来的时候，让他和1取最大的边长为结果if res < 1:res = 1return res ** 2

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/largest-1-bordered-square