【计算机组成原理与体系结构】数据的表示与运算
目录
一、进位计数制
二、信息编码
三、定点数数据表示
四、校验码
五、定点数补码加减运算
六、标志位的生成
七、定点数的移位运算
八、定点数的乘除运算
九、浮点数的表示
十、浮点数的运算
一、进位计数制
整数部分：
- 二进制、八进制、十六进制 ---> 十进制：加权求和
- 二进制 ---> 八进制：每三位分为一组，转为八进制数
- 二进制 ---> 十六进制：每四位分为一组，转为十六进制数
- 十进制 ---> 二进制：除2取余，先得到低位
- 十进制 ---> 八进制、十六进制：先转为二进制，再转为八进制数或十六进制数
小数部分：
- 十进制转换为任意进制：乘积取整法，结果不能得到准确值，则取精度值
- 二进制 ---> 八进制、十六进制：与整数部分类似
- 二进制 ---> 十进制：加权求和
- 八进制、十六进制 ---> 十进制：先转为二进制，再转为十进制
真值：符合人类习惯的数字
机器数：数字实际存在机器里的形式
二、信息编码
BCD码：Binary Coded Decimal，二-十进制码，即用二进制数表示十进制数。
BCD码分为有权码和无权码。常见的有权码有8421码、2421码、84-2-1码，常见的无权码有格雷码、余三码。
有权码的共性：都是自补码，即任意两个和为9的编码，互为补码。
格雷码：任何相邻的两个编码之间只有一位二进制位不同。
余三码：每个编码都是其8421码加上0011所得。
三、定点数数据表示
原码
反码
补码
移码
四、校验码
奇偶校验码：奇校验位的取值应该使整个奇校验码中“1”的个数为奇数，偶校验码的取值应该使整个偶校验码中“1”的个数为偶数
奇偶校验码的码距为2，具有检查一位错误或奇数位错误的能力。
五、定点数补码加减运算
六、标志位的生成
OF：Overflow Flag bit，溢出标志位（只对有符号数加减有意义）
SF：Sign Flag bit，符号标志位（只对有符号数加减有意义）
ZF：Zero Flag bit，判零标志位
CF：Carry Flag bit，进位/借位标志位（只对无符号数加减法有意义）
PF：Parity Flag bit，奇偶标志位
OF可以由最高位产生的进位S1和次高位产生的进位S2异或所得，即OF = S1 ⊕ S2
CF可以由最高位产生的进位S1和sub加减控制信号异或所得，即CF = S1 ⊕ sub
七、定点数的移位运算
算术移位：通过改变各个数码位与小数点的相对位置，从而改变各数码位的位权。可用移位运算实现乘法、除法。
原码的算术移位：符号位不变，仅对数值位进行移位。
右移——高位补0，低位舍弃，若舍弃不为0，丢失精度；
左移——低位补0，高位舍弃，若舍弃不为0，出现严重误差。
反码的算术移位：正数与原码一样，负数与原码不同
负数右移——高位补1，低位舍弃；
负数左移——低位补1，高位舍弃。
补码的算术移位：正数与原码、反码一样
补码是原码的反码低位加一所得，所以补码的前半部分同反码，后半部分同原码
负数右移——高位补1，低位舍弃；
负数左移——低位补0，高位舍弃。
逻辑移位：右移则高位补0低位舍弃，左移则低位补0高位舍弃，视作对无符号数处理。
循环移位：用移出去的位，补上空缺的位。带CF标志位一起的循环，称为大循环，不带则是小循环。
八、定点数的乘除运算
原码的乘法运算
补码的乘法运算
原码的除法运算
补码的除法运算
九、浮点数的表示
浮点数的格式
浮点数规格化
浮点数的溢出
- 出现上溢：系统中断
- 出现下溢：当作机器0处理
- 当浮点数尾数为0：当作机器0处理，无视阶码
真值与浮点数格式的转换
十进制数与单精度浮点数的转换
十、浮点数的运算
浮点数加减运算步骤
- 对阶：小阶向大阶对齐
- 尾数加减：阶数不变
- 规格化：保证尾数的第一个数值位是一个有效位
- 舍入：①截断法；②0舍1入法；③末尾恒置1法
- 判溢出：根据双符号是否一样panduan
