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单源最短路问题

news 2025/8/12 19:56:44

全部代码

全部代码在github acwing 上
正在更新
https://github.com/stolendance/acwing
图论
欢迎大家star与fork
在这里插入图片描述

单源最短路问题先用spfa算法不行再换其他的

spfa-超级万能说不定比dijsktra还快

dis[] 代表第k到某一点的最短距离

queue 代表刚被更新的点它有可能更新其他路径所以检查它的出边

isin代表该点是否在queue中

队列放入起点 <-k
while(队列不为空)取出队头遍历所有t的出边  t-w>b如果dis[b]>dis[t]+w[t,b],更新,如果b不在队列中,加入b

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typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pll;
struct Edge
{int next;int val;Edge(int next_,int val_):next(next_),val(val_){;}
};
class Solution {
public:int networkDelayTime(vector<vector<int>>& times, int n, int k) {vector<vector<Edge> > graph(n+1);for(auto item:times){int a=item[0];int b=item[1];int c=item[2];graph[a].push_back(Edge(b,c));}vector<ll> dis(graph.size(),INT_MAX);vector<int> isin(graph.size(),0);queue<int> ls;ls.push(k);dis[k]=0;isin[k]=1;while(ls.size()){int t=ls.front();ls.pop();isin[t]=0;for(int i=0;i<graph[t].size();i++){// k->t->idint distance=graph[t][i].val;int id=graph[t][i].next;if(dis[t]+distance<dis[id]){dis[id]=dis[t]+distance;if(isin[id]==0){ls.push(id);isin[id]=1;}}}}int rs= *max_element(dis.begin()+1,dis.end());if(rs==INT_MAX) return -1;else return rs;}
};

朴素版dijsktra -单源最短路-所有边权重都是正数基于稠密图(邻接矩阵)

s:当前已经确定最短路径距离的点

dis[0 ]=0 dis[i]=+OO 只有起点被确定到了
for(i 1 …n)

t《- 不在s中的距离最近的点

s〈-t

用t更新其他点的距离(看下)

dij实现的时候是通过将距离设置成无穷大来表达不可达

dij 由于边很多, 稠密图所以用邻接矩阵存即可

dij 需要找n个点所以外层是一个for循环x

总结下来:1. 把未加入的最近的加进来2. 标记加入3. 根据加入的点更新距离

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#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define INA INT_MAX
//https://leetcode.cn/problems/network-delay-time/
int networkDelayTime(vector<vector<int> >& times, int N, int k) {// 因为点的坐标是从1开始 , 所以开N+1个// 直接在graph上更新 方便很多// graph要采用long long  INT_MAX+某个数 不会变成负数vector<vector<long long> > graph(N+1,vector<long long>(N+1,INT_MAX));for(int i=1;i<=N;i++)    graph[i][i]=0;for(auto e:times)    graph[e[0]][e[1]]=e[2];vector<int> vis(graph.size(),0);vis[k]=1;// 只要找下除了起点的接下来的点for(int i=1;i<graph.size()-1;i++){int minid=0,minx=INA;// 在没有使用过的检查最短的距离for(int j=1;j<graph.size();j++){if(vis[j]==0&&graph[k][j]<minx){minid=j;minx=graph[k][j];}}vis[minid]=1;// 更新// 根据这个点更新其他所有距离for(int j=1;j<graph.size();j++){graph[k][j]=min(graph[k][j],graph[k][minid]+ graph[minid][j]);}}int ans=0;for(int i=1;i< graph.size();i++){if(graph[k][i]==INT_MAX) return -1;ans=max(ans, (int)graph[k][i]);}return ans;
}
int main()
{vector<vector<int> > times={{2,1,1},{2,3,1},{3,4,1}};int rs=networkDelayTime(times,4,2);cout<<rs<<endl;}

dijstra 稀疏图(邻接表) -我更喜欢的方式!!!

求点k到其他点的距离
与上面不同的情况是, 采用邻接表+最小堆
最小堆 的格式是(点k到该点的距离,该点的id)
dis[] 存储的是点k到达每个点的最短距离
st[] 存储的是否能确定点k到达每个点的距离while(队列不为空)
{队列弹出一个如果该点确定了最短距离,就不管它 if(st[]) continue把弹出的这个点加入最短距离根据这个点进行扩展,遍历这个点指向其他点的边如果比div小,则更新距离加入队列中
}

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typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pll;
struct Edge
{int next;int val;Edge(int next_,int val_):next(next_),val(val_){;}
};
class Solution {
public:int networkDelayTime(vector<vector<int>>& times, int n, int k) {vector<vector<Edge> > graph(n+1);for(auto item:times){int a=item[0];int b=item[1];int c=item[2];graph[a].push_back(Edge(b,c));}vector<ll> dis(graph.size(),INT_MAX);vector<int> st(graph.size(),0);priority_queue<pll,vector<pll>,greater<pll> > ls;ls.push(pll(0,k));dis[k]=0;while(ls.size()){auto item=ls.top();ls.pop();ll distance=item.first;int id=item.second;// 保证未加入if(st[id]) continue;// 加入st[id]=1;// 扩展更新for(int i=0;i<graph[id].size();i++){// k->id->id2//  distance distance2int id2=graph[id][i].next;int distance2=graph[id][i].val;if(distance+distance2<dis[id2]){dis[id2]=distance+distance2;// 加入队列ls.push(pll(dis[id2],id2));}}}int rs=(int)*max_element(dis.begin()+1,dis.end());if(rs==INT_MAX) return -1;else return rs;}
};